Subgroups — #36607878

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151960	—	2	2	no	—
18	#19151955	—	2	2	no	—
19	#19151820	—	2	2	no	—
20	#19151813	—	2	2	no	—
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151506	—	2	4	no	—
31	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
35	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668042	—	4	2	no	—
49	#15668037	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668008	—	2	4	no	—
58	#15668008	—	4	2	no	—
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15668000	—	2	1	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	4	no	—
63	#15667999	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667939	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667929	—	4	2	no	—
74	#15667929	—	4	2	no	—
75	#15667923	—	2	1	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
83	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083564	—	4	2	no	—
123	#13083562	—	4	2	no	—
124	#13083561	—	4	2	no	—
125	#13083559	—	4	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#25593	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
254	D₈₉	—	16	1	no	—
255	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3140	—	89	1	no	—
257	#3040	—	89	1	no	—
258	#2657	—	89	1	no	—
259	#2004	—	89	2	no	—
260	#2002	—	89	2	no	—
261	#1995	—	89	1	no	—
262	#1965	—	89	1	no	—
263	#1887	—	89	2	no	—
264	#1885	—	89	2	no	—
265	#1759	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#137	—	89	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
269	#559	—	2	2	no	—
270	#550	—	2	2	no	—
271	#546	—	2	4	no	—
272	#540	—	2	2	no	—
273	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	2	2	no	—
276	C₂×#127	—	89	2	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	89	2	no	—
279	C₂×#124	—	89	1	no	—
280	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#489	—	178	2	no	—
283	#488	—	178	2	no	—
284	#464	—	178	2	no	—
285	#463	—	178	2	no	—
286	#423	—	89	1	no	—
287	C₂×#104	—	89	2	no	—
288	#419	—	89	2	no	—
289	#419	—	89	1	no	—
290	#418	—	89	2	no	—
291	#418	—	89	1	no	—
292	C₂×#100	—	89	2	no	—
293	C₂×#100	—	89	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
295	#392	—	178	4	no	—
296	#376	—	89	1	no	—
297	#339	—	89	2	no	—
298	#339	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#137	—	356	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×D₈	—	178	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	356	2	no	—
322	#127	—	178	4	no	—
323	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	356	2	no	—
327	#124	—	178	4	no	—
328	#124	—	178	2	no	—
329	#124	—	178	1	no	—
330	#124	—	178	1	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#104	—	178	4	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	#100	—	356	2	no	—
360	#100	—	356	2	no	—
361	#97	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	8	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	712	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	356	2	no	—
401	SD₁₆	—	356	2	no	—
402	SD₁₆	—	356	2	no	—
403	D₈	—	356	2	no	—
404	M₁₆	—	178	2	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	89	4	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	356	4	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	1	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	356	1	no	—
445	Q₈	—	356	1	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	356	1	no	—
458	D₄	—	356	1	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	712	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
478	C₈	—	356	1	no	—
479	C₈	—	356	1	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	712	4	no	—
489	C₂²	—	712	2	no	—
490	C₂²	—	712	1	no	—
491	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	712	1	no	—
500	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152267	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	1424	1	no	—
507	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030641	C₂	semidirect
2. #26029746	C₂	semidirect
3. #26026359	C₂	semidirect
4. #26021279	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26020650	C₂	semidirect
9. #26020640	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3508	C₂	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
87. #125×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
137. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
255. #3508	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#25593	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
323. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
343. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030641	2
#26029746	2
#26026359	2
#26021279	2
#26021265	2
#26021234	2
#26021093	2
#26020650	2
#26020640	2
#26020062	2
C₈₉×#3508	2
#25593	89