Finite Group Databasebeta

← #36607879

Subgroups — #36607879

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152330—22no—
18#19152268—22no—
19#19152235—24no—
20#19152201—22no—
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152151C2211yescharacteristic
23#19152143—22no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25C2×#15668008C2211yescharacteristic
26C2×#15668008C2211yescharacteristic
27C2×#15668001C2211yescharacteristic
28C2×#15668001C2211yescharacteristic
29#19152073C2211yescharacteristic
30#19152072C2211yescharacteristic
31#41×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151959—22no—
33#19151954—22no—
34#19151822—22no—
35#19151815—22no—
36#19151621C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151507—24no—
48#19151444C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#137×C89C2211yescharacteristic
55#535×C89C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#104×C89C2211yescharacteristic
58#419×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—24no—
62C22×D356—22no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D89—22no—
66C22×C22⋊D89D414yes—
67#15668037—41no—
68#15668037—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73#15668011D412yescomplemented
74#15668009—22no—
75#15668009—41no—
76#15668008—21no—
77#15668008—21no—
78#15668008—22no—
79#15668008—22no—
80#15668008—21no—
81#15668008—41no—
82#15668003D412yescomplemented
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668001—22no—
86#15668001—22no—
87#15668001—21no—
88#15668001—41no—
89#15667998—24no—
90#15667996—24no—
91#15667994—24no—
92#15667989—22no—
93#15667986—22no—
94#15667984—24no—
95#15667984—24no—
96#15667983—24no—
97#15667980—22no—
98Q8×Dic89D412yescomplemented
99C4×Dic178—22no—
100C4×D356—22no—
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89D412yescomplemented
105#15667974—22no—
106#15667972—24no—
107#15667971—21no—
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667971C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic89—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117#15667941—22no—
118#15667939—22no—
119#15667936—22no—
120#15667936—22no—
121#15667934—22no—
122#15667934—22no—
123#15667932—22no—
124#15667929—41no—
125#15667928—41no—
126#15667928—41no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129#15667919—22no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—41no—
134#137×C89—41no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89—21no—
140#124×C89—21no—
141#124×C89—22no—
142#124×C89—41no—
143#121×C89—22no—
144#120×C89—22no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#100×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152C23×D89C2×D412yes—
153#13083573—88no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—84no—
169C2×C22⋊D89—24no—
170C2×C22⋊D89—24no—
171C2×C22⋊D89—24no—
172C2×C22⋊D89—44no—
173C2×C22⋊D89—84no—
174C2×C22⋊D89—84no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—24no—
177C22×Dic89—22no—
178C22×Dic89C2×D412yes—
179C2×C4×D89—24no—
180#13083561—42no—
181#13083559—42no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—24no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—44no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D412yes—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89#4112yescomplemented
211C24×C89C2×D412yes—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—24no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236Q16×C89—42no—
237SD16×C89—42no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89C2×D412yes—
245C22⋊C4×C89—24no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—44no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89#4112yescomplemented
251C23×C89—22no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89—22no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—44no—
256C23×C89C22×D411yescharacteristic
257C22×D89—22no—
258C22×D89—22no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—44no—
261C22×D89—44no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—84no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—48no—
296C22⋊D89—84no—
297C22⋊D89—84no—
298C22⋊D89—88no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—84no—
306C2×Dic89#12012yes—
307C2×Dic89#12012yes—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—88no—
317C4×D89—84no—
318Dic178—44no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—44no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C22×C89#54611yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C2×D89—42no—
334C2×D89—44no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—82no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—82no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#53211yescharacteristic
346C4×C89#53511yescharacteristic
347C4×C89#55011yescharacteristic
348C4×C89#55011yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—22no—
351Dic89—42no—
352Dic89—42no—
353Dic89—42no—
354#25593—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—81no—
358C2×C89—82no—
359C2×C89#243111yescharacteristic
360C2×C89#301912yes—
361D89—82no—
362D89—161no—
363#3508—891no—
364#3140—891no—
365#3040—891no—
366#2657—891no—
367#2004—891no—
368#2004D8911yescharacteristic, complemented
369#2002—891no—
370#2002—891no—
371#1995—891no—
372#1965—891no—
373#1887—891no—
374#1887—891no—
375#1885—891no—
376#1885—891no—
377#1759—891no—
378C89#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137C2×D8911yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
381#559—1782no—
382#550—1782no—
383#546—1784no—
384#540—1782no—
385#535—891no—
386#535C2×D8911yescharacteristic
387#533—891no—
388#532—1782no—
389C2×#127—891no—
390C2×#127—891no—
391C2×#127—891no—
392C2×#124—891no—
393C2×#124—891no—
394C2×#124C2×D8911yescharacteristic
395#518—891no—
396#518—891no—
397C4×#41—891no—
398#489—1782no—
399#488—1782no—
400#464—1782no—
401#463—1782no—
402#423—891no—
403C2×#104—891no—
404C2×#104C2×D8911yescharacteristic
405#419—891no—
406#419—891no—
407#419C2×D8911yescharacteristic
408#418—891no—
409#418—891no—
410#418—891no—
411C2×#100—891no—
412C2×#100—891no—
413C2×#100—891no—
414C2×#100C2×D8911yescharacteristic
415C4×M16—891no—
416#392—1784no—
417#376—891no—
418#339—891no—
419#339—891no—
420#339—891no—
421#339—891no—
422#339—891no—
423#339C2×D8911yescharacteristic
424C2×#41—1784no—
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—894no—
428C22×D4—891no—
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1782no—
431C22×D4—1782no—
432C22×D4C22×D8911yescharacteristic
433#137—41no—
434#137—41no—
435AGL(1,ℤ/8)—3561no—
436AGL(1,ℤ/8)—3561no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8—892no—
446#127—21no—
447#127—3561no—
448#127—3561no—
449#127—1782no—
450#127—1781no—
451#127—1781no—
452#127—1782no—
453#127—1781no—
454#127—1782no—
455#125—892no—
456#124—21no—
457#124—22no—
458#124—41no—
459#124—3561no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#124—1784no—
465#124—1781no—
466#123—1784no—
467#123—1784no—
468C22⋊Q8—1782no—
469#121—22no—
470#121—1782no—
471#121—1784no—
472#121—1784no—
473#121—1784no—
474#120—22no—
475#120—1782no—
476C4×Q8—892no—
477C4×Q8—1782no—
478C4×D4—892no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1784no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485#117—891no—
486#117—891no—
487#117—1781no—
488#117C22×D8911yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491C2×C22⋊C4—1782no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C42—891no—
495C2×C42—891no—
496C2×C42—1781no—
497C2×C42C22×D8911yescharacteristic
498C4⋊C8—1782no—
499#104—22no—
500#104—1782no—
501#103—22no—
502#103—1782no—
503#103—1782no—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507#100—41no—
508#100—3561no—
509#100—3561no—
510#100—3561no—
511#97—1781no—
512C4×C8—1781no—
513#95—1782no—
514C24—892no—
515C24—1781no—
516C24D4×D8912yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—7128no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—3564no—
540C2×D4—1784no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1784no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—7124no—
556C2×D4—7124no—
557C2×D4—7124no—
558C2×D4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—892no—
563C22×C4—1784no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1784no—
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568Q16—42no—
569SD16—42no—
570SD16—3562no—
571D8—3562no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—892no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4D4×D8912yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—3562no—
595C22⋊C4—3562no—
596C22⋊C4—3564no—
597C22⋊C4—1784no—
598C22⋊C4—1784no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1784no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—892no—
608C42—892no—
609C42—1782no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42#1308357312yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—3564no—
620C23—3564no—
621C23—3561no—
622C23—3561no—
623C23—3561no—
624C23—1782no—
625C23—1782no—
626C23—1782no—
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3564no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—3568no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—7128no—
654D4—7124no—
655D4—7128no—
656D4—7124no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—892no—
667C2×C4—892no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—7124no—
675C2×C4—7124no—
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C2×C4#41×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
680C2×C4#1566805711yescharacteristic
681C2×C4#1566805711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—3564no—
694C22—3562no—
695C22—7122no—
696C22—7122no—
697C22—7122no—
698C22—7122no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22#120×D8911yescharacteristic
702C22#1915223511yescharacteristic
703C22#1915223711yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—3562no—
709C4—3562no—
710C4—3562no—
711C4—1782no—
712C4—1782no—
713C4#1915214311yescharacteristic
714C4#1915216311yescharacteristic
715C4#1915226611yescharacteristic
716C4#1915226811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—14241no—
722C2—7122no—
723C2#2602386611yescharacteristic
724C2#2602961012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2004C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2004D89
hypocenterC89#25593
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034127C2semidirect
2. #26030640C2semidirect
3. #26029748C2semidirect
4. #26026360C2semidirect
5. #26021278C2semidirect
6. #26021266C2semidirect
7. #26021265C2semidirect
8. #26021231C2semidirect
9. #26021090C2semidirect
10. #26020649C2semidirect
11. #26020648C2semidirect
12. #26020641C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. #26020064C2semidirect
15. C89×#2004C2semidirect
73. #15668011D4semidirect
82. #15668003D4semidirect
98. Q8×Dic89D4semidirect
104. D4×Dic89D4semidirect
210. C4×Dic89#41semidirect
250. C42×C89#41semidirect
368. #2004D89semidirect
378. C89#25593semidirect
613. C42#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341272
#260306402
#260297482
#260263602
#260212782
#260212662
#260212652
#260212312
#260210902
#260206492
#260206482
#260206412
#260206372
#260200642
C89×#20042
#2559389