Finite Group Databasebeta

← #36607883

Subgroups — #36607883

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152269—22no—
20#19152238—24no—
21#19152199—22no—
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152151C2211yescharacteristic
25#19152145—22no—
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27C2×#15668008C2211yescharacteristic
28C2×#15668008C2211yescharacteristic
29C2×#15668001C2211yescharacteristic
30C2×#15668001C2211yescharacteristic
31#19152072C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151954—22no—
35#19151823—22no—
36#19151816—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151507—24no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#518×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—24no—
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C22×D356—22no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D89—22no—
67C22×C22⋊D89D414yes—
68#15668043—41no—
69#15668043—41no—
70#15668040—41no—
71#15668040—41no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78#15668011D412yescomplemented
79#15668009—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—41no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668008—22no—
86#15668008—22no—
87#15668008—41no—
88#15668003D412yescomplemented
89#15668001—21no—
90#15668001—21no—
91#15668001—22no—
92#15668001—22no—
93#15668001—41no—
94#15668000—21no—
95#15667999—21no—
96#15667998—24no—
97#15667995—24no—
98#15667994—24no—
99#15667989—22no—
100#15667987—22no—
101#15667986—24no—
102#15667985—24no—
103#15667985—24no—
104#15667983—22no—
105#15667982—22no—
106#15667981—22no—
107C4×Dic178—22no—
108#15667977D412yescomplemented
109C4×D356—22no—
110#15667974—22no—
111#15667974D412yescomplemented
112C4×C22⋊D89—24no—
113#15667972—22no—
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667969—21no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C42×D89—21no—
122#15667941—22no—
123#15667940—22no—
124#15667938—22no—
125#15667936—22no—
126#15667934—22no—
127#15667932—22no—
128#15667932—22no—
129#15667929—41no—
130#15667928—41no—
131#15667928—41no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134#15667919—22no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#124×C89—22no—
140#124×C89—41no—
141C4×D4×C89—22no—
142C4×D4×C89—22no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#100×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152C23×D89C2×D412yes—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—88no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—24no—
173C2×D356—44no—
174C2×D356—84no—
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—24no—
178C2×C22⋊D89—24no—
179C2×C22⋊D89—24no—
180C2×C22⋊D89—44no—
181C2×C22⋊D89—84no—
182C2×C22⋊D89—84no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89C2×D412yes—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—24no—
188#13083564—42no—
189#13083563—42no—
190#13083561—42no—
191D712—42no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89C2×D412yes—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203C22⋊Dic89—24no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—24no—
206#13083551—24no—
207#13083551—22no—
208#13083551—44no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D412yes—
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89#4112yescomplemented
218C24×C89C2×D412yes—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—24no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C4⋊C4×C89C2×D412yes—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—24no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—44no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89#4112yescomplemented
251C23×C89—22no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—22no—
254C23×C89—44no—
255C23×C89C22×D411yescharacteristic
256C22×D89—22no—
257C22×D89—21no—
258C22×D89—22no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—44no—
261C22×D89—44no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—84no—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D89—48no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—41no—
290C22⋊D89—84no—
291C22⋊D89—84no—
292C22⋊D89—88no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89#12012yes—
299C2×Dic89#12012yes—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—84no—
311D356—88no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—84no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—44no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—44no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—82no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C22×C89#54611yescharacteristic
330C22×C89#54611yescharacteristic
331C2×D89—41no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—44no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—82no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—82no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#53211yescharacteristic
346C4×C89#53511yescharacteristic
347C4×C89#55011yescharacteristic
348C4×C89#55011yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—22no—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354#25593—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—82no—
358C2×C89#243111yescharacteristic
359C2×C89#301912yes—
360D89—81no—
361D89—82no—
362D89—161no—
363#3508—891no—
364#3140—891no—
365#3040—891no—
366#2657—891no—
367#2004—891no—
368#2004—891no—
369#2002—891no—
370#2002—891no—
371#1995—891no—
372#1965—891no—
373#1887—891no—
374#1887—891no—
375#1885—891no—
376#1885D8911yescharacteristic, complemented
377#1759—891no—
378C89#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—891no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
381#559—1782no—
382#550—1782no—
383#546—1784no—
384#540—1782no—
385#535—891no—
386#535—891no—
387#533—891no—
388#532—1782no—
389C2×#127—891no—
390C2×#127—891no—
391C2×#127—891no—
392C2×#124—891no—
393C2×#124—891no—
394C2×#124C2×D8911yescharacteristic
395#518—891no—
396#518C2×D8911yescharacteristic
397C4×#41—891no—
398#489—1782no—
399#488—1782no—
400#464—1782no—
401#463—1782no—
402#423—891no—
403C2×#104—891no—
404C2×#104—891no—
405#419—891no—
406#419C2×D8911yescharacteristic
407#419C2×D8911yescharacteristic
408#418—891no—
409#418—891no—
410#418—891no—
411C2×#100—891no—
412C2×#100—891no—
413C2×#100—891no—
414C2×#100C2×D8911yescharacteristic
415C4×M16—891no—
416#392—1784no—
417#376—891no—
418#339—891no—
419#339—891no—
420#339—891no—
421#339—891no—
422#339C2×D8911yescharacteristic
423#339C2×D8911yescharacteristic
424C2×#41—891no—
425C2×#41—1784no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—894no—
428C22×D4—891no—
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1782no—
431C22×D4—1782no—
432C22×D4C22×D8911yescharacteristic
433#137—3561no—
434#137—3561no—
435AGL(1,ℤ/8)—3561no—
436AGL(1,ℤ/8)—3561no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8—892no—
446#127—3561no—
447#127—3561no—
448#127—1781no—
449#127—1782no—
450#127—1781no—
451#127—1781no—
452#127—1782no—
453#127—1781no—
454#127—1782no—
455#125—892no—
456#124—22no—
457#124—41no—
458#124—3561no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#124—1784no—
465#124—1781no—
466#123—1784no—
467#123—1784no—
468C22⋊Q8—1782no—
469#121—1784no—
470#121—1784no—
471#121—1782no—
472#121—1784no—
473#121—1782no—
474#120—1782no—
475#120—1782no—
476C4×Q8—892no—
477C4×Q8—1782no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—892no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1784no—
484C4×D4—1782no—
485#117—891no—
486#117—1781no—
487#117C22×D8911yescharacteristic
488#117C22×D8911yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—1782no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C42—891no—
495C2×C42—891no—
496C2×C42—1781no—
497C2×C42C22×D8911yescharacteristic
498C4⋊C8—1782no—
499#104—1782no—
500#104—1782no—
501#103—22no—
502#103—22no—
503#103—1782no—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506#102—1782no—
507#100—41no—
508#100—3561no—
509#100—3561no—
510#100—3561no—
511#97—1781no—
512C4×C8—1781no—
513#95—1782no—
514C24—892no—
515C24—1781no—
516C24D4×D8912yes—
517#41—1781no—
518#41—1781no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521#41—7128no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—1782no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—3564no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—1784no—
540C2×D4—1784no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1784no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—7124no—
557C2×D4—7124no—
558C2×D4—7124no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—892no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1784no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568Q16—3562no—
569SD16—3562no—
570SD16—3562no—
571D8—3562no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1781no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4D4×D8912yes—
590C4⋊C4D4×D8912yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—3562no—
596C22⋊C4—3562no—
597C22⋊C4—3564no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1784no—
600C22⋊C4—1784no—
601C22⋊C4—1784no—
602C22⋊C4—1781no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—891no—
607C42—891no—
608C42—892no—
609C42—892no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42#1308357412yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—3564no—
619C23—3564no—
620C23—3561no—
621C23—3561no—
622C23—3561no—
623C23—1782no—
624C23—1781no—
625C23—1782no—
626C23—1782no—
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3564no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—3561no—
640D4—3561no—
641D4—3568no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—1781no—
651D4—1781no—
652D4—7124no—
653D4—7128no—
654D4—7124no—
655D4—7128no—
656D4—7124no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—892no—
666C2×C4—892no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—7124no—
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C2×C4#41×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
680C2×C4#1566805711yescharacteristic
681C2×C4#1566805811yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—3562no—
692C22—3564no—
693C22—3561no—
694C22—3562no—
695C22—7122no—
696C22—7122no—
697C22—7122no—
698C22—7122no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22#120×D8911yescharacteristic
702C22#1915223811yescharacteristic
703C22#1915224011yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—3562no—
709C4—3562no—
710C4—3561no—
711C4—1782no—
712C4—1782no—
713C4#1915214511yescharacteristic
714C4#1915216411yescharacteristic
715C4#1915226611yescharacteristic
716C4#1915226911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—14241no—
721C2—7121no—
722C2—7122no—
723C2#2602386911yescharacteristic
724C2#2602961012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#25593
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034123C2semidirect
2. #26030640C2semidirect
3. #26029749C2semidirect
4. #26026360C2semidirect
5. #26021282C2semidirect
6. #26021281C2semidirect
7. #26021270C2semidirect
8. #26021269C2semidirect
9. #26021231C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26020650C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. #26020061C2semidirect
15. C89×#1885C2semidirect
78. #15668011D4semidirect
88. #15668003D4semidirect
108. #15667977D4semidirect
111. #15667974D4semidirect
217. C4×Dic89#41semidirect
250. C42×C89#41semidirect
376. #1885D89semidirect
378. C89#25593semidirect
613. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341232
#260306402
#260297492
#260263602
#260212822
#260212812
#260212702
#260212692
#260212312
#260210902
#260206502
#260206492
#260206372
#260200612
C89×#18852
#2559389