Subgroups — #36607887

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152333	—	2	2	no	—
15	#19152270	—	2	2	no	—
16	#19152239	—	2	4	no	—
17	#19152204	—	2	2	no	—
18	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152149	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151817	—	2	2	no	—
26	#19151810	—	2	2	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151507	—	2	4	no	—
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#489×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#488×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	#15668043	—	4	2	no	—
51	#15668038	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	4	no	—
63	#15668008	—	4	2	no	—
64	#15668001	—	2	4	no	—
65	#15668001	—	2	4	no	—
66	#15668001	—	4	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15667997	—	2	8	no	—
69	#15667987	—	2	4	no	—
70	#15667987	—	2	8	no	—
71	#15667987	—	2	4	no	—
72	#15667982	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667974	—	2	4	no	—
77	#15667974	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667969	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667938	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667928	—	4	2	no	—
90	#15667928	—	4	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083575	—	8	8	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	#13083564	—	4	2	no	—
133	#13083562	—	4	2	no	—
134	#13083561	—	4	2	no	—
135	#13083559	—	4	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	D₃₅₆	—	2	1	no	—
211	D₃₅₆	—	4	8	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	8	4	no	—
217	D₃₅₆	—	8	8	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	#25593	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
251	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	8	1	no	—
254	D₈₉	—	8	4	no	—
255	#3508	—	89	1	no	—
256	#3140	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3040	—	89	1	no	—
258	#2657	—	89	1	no	—
259	#2004	—	89	2	no	—
260	#2002	—	89	2	no	—
261	#1995	—	89	1	no	—
262	#1965	—	89	1	no	—
263	#1887	—	89	2	no	—
264	#1885	—	89	2	no	—
265	#1759	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#137	—	89	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
269	#559	—	178	2	no	—
270	#550	—	178	2	no	—
271	#546	—	178	4	no	—
272	#540	—	178	2	no	—
273	#535	—	89	2	no	—
274	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	178	2	no	—
276	C₂×#127	—	89	2	no	—
277	C₂×#127	—	89	1	no	—
278	C₂×#124	—	89	2	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#518	—	89	2	no	—
281	C₄×#41	—	89	1	no	—
282	#489	—	2	2	no	—
283	#488	—	2	2	no	—
284	#464	—	178	2	no	—
285	#463	—	178	2	no	—
286	#423	—	89	1	no	—
287	C₂×#104	—	89	2	no	—
288	#419	—	89	1	no	—
289	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#418	—	89	1	no	—
291	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#100	—	89	2	no	—
293	C₂×#100	—	89	2	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#392	—	178	4	no	—
296	#376	—	89	1	no	—
297	#339	—	89	2	no	—
298	#339	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	89	1	no	—
301	C₂×#41	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	356	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×D₈	—	178	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
317	#127	—	356	2	no	—
318	#127	—	178	2	no	—
319	#127	—	178	4	no	—
320	#127	—	178	2	no	—
321	#127	—	178	1	no	—
322	#127	—	178	1	no	—
323	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	356	2	no	—
328	#124	—	178	2	no	—
329	#124	—	178	4	no	—
330	#124	—	178	4	no	—
331	#123	—	178	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	8	no	—
335	#121	—	178	4	no	—
336	#120	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₄×D₄	—	89	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	#117	—	89	1	no	—
345	#117	—	178	1	no	—
346	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#104	—	178	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	178	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	178	2	no	—
359	#100	—	356	2	no	—
360	#100	—	356	2	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	89	4	no	—
366	#41	—	178	2	no	—
367	#41	—	178	2	no	—
368	#41	—	712	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂×D₄	—	356	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	712	4	no	—
392	C₂×D₄	—	712	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	356	2	no	—
401	SD₁₆	—	356	2	no	—
402	SD₁₆	—	356	2	no	—
403	D₈	—	356	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	89	4	no	—
426	C₄²	—	178	2	no	—
427	C₄²	—	178	1	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	356	8	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	178	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	178	1	no	—
446	Q₈	—	178	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	356	8	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	178	1	no	—
457	D₄	—	178	1	no	—
458	D₄	—	712	4	no	—
459	D₄	—	712	8	no	—
460	D₄	—	712	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	8	no	—
472	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	356	1	no	—
480	C₈	—	356	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	8	no	—
487	C₂²	—	356	1	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	712	4	no	—
490	C₂²	—	712	4	no	—
491	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	356	1	no	—
500	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152267	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	712	1	no	—
506	C₂	—	712	4	no	—
507	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034129	C₂	semidirect
2. #26029742	C₂	semidirect
3. #26026360	C₂	semidirect
4. #26021282	C₂	semidirect
5. #26021268	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021092	C₂	semidirect
8. #26020647	C₂	semidirect
9. #26020637	C₂	semidirect
10. #26020065	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3140	C₂	semidirect
73. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
75. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
96. #125×C₈₉	D₄	semidirect
150. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
256. #3140	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#25593	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
323. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034129	2
#26029742	2
#26026360	2
#26021282	2
#26021268	2
#26021234	2
#26021092	2
#26020647	2
#26020637	2
#26020065	2
C₈₉×#3140	2
#25593	89