Subgroups — #36607889

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151960	—	2	2	no	—
18	#19151955	—	2	2	no	—
19	#19151820	—	2	2	no	—
20	#19151813	—	2	2	no	—
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151533	—	2	4	no	—
31	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
35	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#541×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#519×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668042	—	4	2	no	—
48	#15668037	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668010	—	2	4	no	—
57	#15668010	—	4	2	no	—
58	#15668001	—	2	4	no	—
59	#15668001	—	4	2	no	—
60	#15668000	—	2	1	no	—
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667939	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667931	—	4	2	no	—
74	#15667931	—	4	2	no	—
75	#15667923	—	2	1	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083564	—	4	2	no	—
121	#13083562	—	4	2	no	—
122	#13083561	—	4	2	no	—
123	#13083559	—	4	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	4	8	no	—
132	#13083551	—	4	8	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
137	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	4	1	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	1	no	—
215	#10623494	—	4	1	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	#25594	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
241	D₈₉	—	16	1	no	—
242	#3509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3140	—	89	1	no	—
244	#3040	—	89	1	no	—
245	#2658	—	89	1	no	—
246	#2005	—	89	2	no	—
247	#2003	—	89	2	no	—
248	#1995	—	89	1	no	—
249	#1966	—	89	1	no	—
250	#1888	—	89	2	no	—
251	#1886	—	89	2	no	—
252	#1759	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	89	1	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
256	#557	—	2	2	no	—
257	#556	—	2	2	no	—
258	#552	—	2	4	no	—
259	#541	—	2	2	no	—
260	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#533	—	2	2	no	—
262	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	89	2	no	—
266	C₂×#124	—	89	1	no	—
267	#519	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#489	—	178	2	no	—
270	#488	—	178	2	no	—
271	#464	—	178	2	no	—
272	#463	—	178	2	no	—
273	#423	—	89	1	no	—
274	C₂×#104	—	89	2	no	—
275	#419	—	89	2	no	—
276	#419	—	89	1	no	—
277	#418	—	89	2	no	—
278	#418	—	89	1	no	—
279	C₂×#101	—	89	2	no	—
280	C₂×#101	—	89	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
282	#399	—	178	4	no	—
283	#376	—	89	1	no	—
284	#339	—	89	2	no	—
285	#339	—	89	2	no	—
286	#339	—	89	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	#137	—	356	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×D₈	—	178	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	#126	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	8	no	—
310	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	356	2	no	—
313	#124	—	178	4	no	—
314	#124	—	178	2	no	—
315	#124	—	178	1	no	—
316	#124	—	178	1	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
341	#104	—	178	4	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#103	—	178	4	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	4	no	—
346	#101	—	356	2	no	—
347	#101	—	356	2	no	—
348	#97	—	178	1	no	—
349	C₄×C₈	—	178	1	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	—	178	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	356	2	no	—
380	SD₁₆	—	356	2	no	—
381	SD₁₆	—	356	2	no	—
382	D₈	—	356	2	no	—
383	M₁₆	—	178	2	no	—
384	M₁₆	—	178	2	no	—
385	M₁₆	—	178	2	no	—
386	M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	89	4	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	356	4	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	1	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	356	1	no	—
429	Q₈	—	356	1	no	—
430	Q₈	—	356	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	356	1	no	—
435	D₄	—	356	1	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
456	C₈	—	356	1	no	—
457	C₈	—	356	1	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	712	4	no	—
463	C₂²	—	712	2	no	—
464	C₂²	—	712	1	no	—
465	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	—	712	1	no	—
475	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19152267	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	1424	1	no	—
481	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26029616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668037	C₂²
hypercenter	#3509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030641	C₂	semidirect
3. #26026364	C₂	semidirect
4. #26021286	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021097	C₂	semidirect
8. #26020655	C₂	semidirect
9. #26020645	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3509	C₂	semidirect
242. #3509	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030641	2
#26029746	2
#26026364	2
#26021286	2
#26021272	2
#26021234	2
#26021097	2
#26020655	2
#26020645	2
#26020062	2
C₈₉×#3509	2
#25594	89