Finite Group Databasebeta

← #36607894

Subgroups — #36607894

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029745C211yesmaximal, characteristic
4#26026363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021275C211yesmaximal, characteristic
8#26021274C211yesmaximal, characteristic
9#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152326—22no—
19#19152320—22no—
20#19152281—24no—
21#19152206—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152152—22no—
25#19152151C2211yescharacteristic
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668010C2211yescharacteristic
28C2×#15668010C2211yescharacteristic
29C2×#15667999C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151956—22no—
34#19151951—22no—
35#19151819—22no—
36#19151812—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151534—24no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668045—41no—
65#15668045—41no—
66#15668038—41no—
67#15668038—41no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—22no—
76#15668012—41no—
77#15668011D412yes—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—22no—
82#15668010—22no—
83#15668010—41no—
84#15668007—24no—
85#15668006—24no—
86#15668004—24no—
87#15668003D412yes—
88#15668002—24no—
89#15668002—24no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15667999—21no—
93#15667999—21no—
94#15667999—22no—
95#15667999—22no—
96#15667999—41no—
97#15667996—22no—
98#15667995—22no—
99#15667992—22no—
100#15667990—24no—
101#15667989—22no—
102#15667988—22no—
103C4×Dic178—24no—
104C4×Dic178—22no—
105C4×Dic178—22no—
106#15667977—22no—
107#15667977D412yes—
108#15667974D412yes—
109#15667972—22no—
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667969—24no—
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89—22no—
115C2×#13083553—22no—
116C2×#13083553D414yes—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C22⋊Dic89—22no—
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C42×D89—21no—
122#15667941—22no—
123#15667940—22no—
124#15667938—22no—
125#15667937—22no—
126#15667935—22no—
127#15667935—22no—
128#15667933—22no—
129#15667931—41no—
130#15667930—41no—
131#15667930—41no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134#15667919—22no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#124×C89—22no—
140#124×C89—41no—
141C4×Q8×C89—22no—
142C4×Q8×C89—22no—
143#117×C89—22no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#102×C89—22no—
149#102×C89—22no—
150#101×C89—41no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—42no—
178#13083563—42no—
179#13083562—42no—
180#13083559—42no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C4⋊Dic89—24no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—44no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—24no—
196#13083553—22no—
197#13083553—24no—
198#13083553—44no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—44no—
201C22⋊Dic89—42no—
202C22⋊Dic89—42no—
203#13083551—24no—
204#13083551—24no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—24no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D412yes—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89#4112yes—
214C24×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—24no—
237C4⋊C4×C89C2×D412yes—
238C4⋊C4×C89C2×D412yes—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—44no—
242C42×C89—24no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89#4112yes—
247C23×C89—44no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89C22×D411yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12012yes—
288C2×Dic89#12012yes—
289D356—21no—
290D356—21no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—44no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89#54611yescharacteristic
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89#53211yescharacteristic
324C4×C89#53511yescharacteristic
325C4×C89#55011yescharacteristic
326C4×C89#55011yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—81no—
334#25594—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#243111yescharacteristic
339C2×C89#302012yes—
340D89—81no—
341#3509—891no—
342#3140—891no—
343#3040—891no—
344#2658—891no—
345#2005—891no—
346#2005—891no—
347#2003—891no—
348#2003—891no—
349#1995—891no—
350#1966—891no—
351#1888—891no—
352#1888D8911yescharacteristic, complemented
353#1886—891no—
354#1886—891no—
355#1759—891no—
356C89#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359#557—1782no—
360#556—1782no—
361#552—1784no—
362#541—1782no—
363#536—891no—
364#536—891no—
365#533—891no—
366#533—1782no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×C4⋊Q8—891no—
369C2×C4⋊Q8—891no—
370C2×#124—891no—
371C2×#124—891no—
372C2×#124C2×D8911yescharacteristic
373#519—891no—
374#519C2×D8911yescharacteristic
375C4×#41—891no—
376#489—1782no—
377#488—1782no—
378#464—1782no—
379#463—1782no—
380#423—891no—
381C2×#104—891no—
382C2×#104—891no—
383#419—891no—
384#419—891no—
385#419—891no—
386#418—891no—
387#418C2×D8911yescharacteristic
388#418C2×D8911yescharacteristic
389C2×#101—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#101C2×D8911yescharacteristic
393C4×M16—891no—
394#399—1784no—
395#376—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#339C2×D8911yescharacteristic
401#339C2×D8911yescharacteristic
402C2×#41—891no—
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407#137—3561no—
408#137—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—3561no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×M16—891no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—892no—
420C4⋊Q8—3561no—
421C4⋊Q8—3561no—
422C4⋊Q8—1781no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1782no—
429#126—1784no—
430#126—1784no—
431#125—892no—
432#125—1784no—
433#125—1784no—
434#125—1784no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—3561no—
438#124—1781no—
439#124—1782no—
440#124—1782no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#124—1781no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1784no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—892no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1784no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×D4—892no—
458C4×D4—1782no—
459#117—22no—
460#117—891no—
461#117—1781no—
462#117—1784no—
463#117—1782no—
464#117C22×D8911yescharacteristic
465#117C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—894no—
467C2×C4⋊C4—1782no—
468C2×C4⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476C4⋊C8—1782no—
477#104—1782no—
478#104—1782no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—1782no—
485#101—41no—
486#101—3561no—
487#101—3561no—
488#101—3561no—
489#97—1781no—
490C4×C8—1781no—
491#95—1782no—
492C24—21no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495#41—1781no—
496#41—1781no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—891no—
524C2×D4—1781no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8912yes—
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534Q16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—3562no—
537D8—3562no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—3564no—
553C4⋊C4—3564no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4D4×D8912yes—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3564no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1784no—
573C22⋊C4—1784no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—892no—
582C42—892no—
583C42—1782no—
584C42—1784no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42#1308357412yes—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—1781no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3564no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604Q8—3561no—
605Q8—3561no—
606Q8—3561no—
607Q8—1781no—
608Q8—1781no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—1781no—
616D4—1781no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C22—22no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—3562no—
656C22—3561no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22#1915223811yescharacteristic
659C22#1915224011yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3562no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4#1915214511yescharacteristic
672C4#1915216411yescharacteristic
673C4#1915226611yescharacteristic
674C4#1915226911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—7121no—
679C2#2602386911yescharacteristic
680C2#2602961312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#25594
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034133C2semidirect
2. #26030636C2semidirect
4. #26026363C2semidirect
5. #26021291C2semidirect
6. #26021290C2semidirect
9. #26021231C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020652C2semidirect
12. #26020645C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
14. #26020061C2semidirect
15. C89×#1888C2semidirect
352. #1888D89semidirect
356. C89#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341332
#260306362
#260297452
#260263632
#260212912
#260212902
#260212752
#260212742
#260212312
#260210942
#260206522
#260206452
#260206442
#260200612
C89×#18882
#2559489