Subgroups — #36607899

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152334	—	2	2	no	—
18	#19152317	—	2	2	no	—
19	#19152279	—	2	4	no	—
20	#19152215	—	2	2	no	—
21	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152129	—	2	2	no	—
26	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151961	—	2	2	no	—
33	#19151943	—	2	2	no	—
34	#19151796	—	2	2	no	—
35	#19151791	—	2	2	no	—
36	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151506	—	2	4	no	—
48	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668037	—	4	1	no	—
66	#15668037	—	4	1	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
72	#15668010	—	2	1	no	—
73	#15668008	—	2	1	no	—
74	#15668008	—	2	1	no	—
75	#15668008	—	2	2	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668008	—	4	1	no	—
78	#15668005	—	2	4	no	—
79	#15668005	—	2	4	no	—
80	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
81	#15668000	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	4	1	no	—
83	#15667999	—	2	4	no	—
84	#15667999	—	2	1	no	—
85	#15667999	—	2	1	no	—
86	#15667999	—	2	2	no	—
87	#15667999	—	2	2	no	—
88	#15667999	—	2	1	no	—
89	#15667999	—	4	1	no	—
90	#15667993	—	2	4	no	—
91	#15667993	—	2	4	no	—
92	#15667993	—	2	2	no	—
93	#15667991	—	2	2	no	—
94	#15667989	—	2	4	no	—
95	#15667989	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	#15667977	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	#15667971	—	2	1	no	—
106	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667968	—	2	4	no	—
109	#15667968	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667939	—	2	2	no	—
119	#15667934	—	2	2	no	—
120	#15667934	—	2	2	no	—
121	#15667933	—	2	2	no	—
122	#15667933	—	2	2	no	—
123	#15667932	—	2	2	no	—
124	#15667930	—	4	1	no	—
125	#15667930	—	4	1	no	—
126	#15667929	—	4	1	no	—
127	#15667922	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083561	—	4	2	no	—
176	#13083559	—	4	2	no	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	—	2	1	no	—
179	#13083558	—	2	1	no	—
180	#13083558	—	2	1	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
307	D₃₅₆	—	4	1	no	—
308	D₃₅₆	—	4	1	no	—
309	D₃₅₆	—	4	1	no	—
310	D₃₅₆	—	4	1	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
318	#10623494	—	4	1	no	—
319	#10623494	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	#25595	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
357	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
359	D₈₉	—	16	1	no	—
360	#3510	—	89	1	no	—
361	#3138	—	89	1	no	—
362	#3038	—	89	1	no	—
363	#2657	—	89	1	no	—
364	#2003	—	89	1	no	—
365	#2003	—	89	1	no	—
366	#2002	—	89	1	no	—
367	#2002	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#1995	—	89	1	no	—
369	#1967	—	89	1	no	—
370	#1888	—	89	1	no	—
371	#1888	—	89	1	no	—
372	#1887	—	89	1	no	—
373	#1887	—	89	1	no	—
374	#1759	—	89	1	no	—
375	C₈₉	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#559	—	178	2	no	—
379	#556	—	178	2	no	—
380	#551	—	178	4	no	—
381	#542	—	178	2	no	—
382	#536	—	89	1	no	—
383	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#533	—	89	1	no	—
385	C₂×#127	—	89	1	no	—
386	C₂×#127	—	89	1	no	—
387	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#529	—	178	2	no	—
389	C₂×#124	—	89	1	no	—
390	C₂×#124	—	89	1	no	—
391	C₂×#124	—	89	1	no	—
392	#519	—	89	1	no	—
393	#518	—	89	1	no	—
394	C₄×#41	—	89	1	no	—
395	#490	—	178	2	no	—
396	#486	—	178	2	no	—
397	#460	—	178	2	no	—
398	#459	—	178	2	no	—
399	#423	—	89	1	no	—
400	C₂×#104	—	89	1	no	—
401	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#418	—	89	1	no	—
403	#418	—	89	1	no	—
404	#418	—	89	1	no	—
405	#418	—	89	1	no	—
406	#418	—	89	1	no	—
407	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#101	—	89	1	no	—
409	C₂×#101	—	89	1	no	—
410	C₂×#100	—	89	1	no	—
411	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
413	#392	—	178	4	no	—
414	#376	—	89	1	no	—
415	#339	—	89	1	no	—
416	#339	—	89	1	no	—
417	#339	—	89	1	no	—
418	#339	—	89	1	no	—
419	#339	—	89	1	no	—
420	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	1	no	—
436	C₂×D₈	—	178	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
443	#127	—	2	1	no	—
444	#127	—	2	2	no	—
445	#127	—	4	1	no	—
446	#127	—	356	1	no	—
447	#127	—	178	2	no	—
448	#127	—	178	2	no	—
449	#127	—	178	1	no	—
450	#127	—	178	1	no	—
451	#126	—	178	4	no	—
452	#126	—	178	4	no	—
453	#125	—	89	2	no	—
454	#124	—	2	1	no	—
455	#124	—	356	1	no	—
456	#124	—	356	1	no	—
457	#124	—	178	2	no	—
458	#124	—	178	1	no	—
459	#124	—	178	1	no	—
460	#124	—	178	2	no	—
461	#124	—	178	4	no	—
462	#124	—	178	1	no	—
463	#124	—	178	2	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	#123	—	178	4	no	—
466	#123	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₄×D₄	—	89	2	no	—
477	C₄×D₄	—	178	2	no	—
478	C₄×D₄	—	178	2	no	—
479	C₄×D₄	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	178	4	no	—
481	#117	—	89	1	no	—
482	#117	—	89	1	no	—
483	#117	—	178	1	no	—
484	#117	—	178	2	no	—
485	#117	—	178	4	no	—
486	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
496	#104	—	2	2	no	—
497	#104	—	178	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	178	2	no	—
500	#102	—	178	2	no	—
501	#102	—	178	2	no	—
502	#102	—	178	2	no	—
503	#102	—	178	2	no	—
504	#101	—	356	1	no	—
505	#101	—	356	1	no	—
506	#100	—	4	1	no	—
507	#100	—	356	1	no	—
508	#97	—	178	1	no	—
509	C₄×C₈	—	178	1	no	—
510	#95	—	178	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	178	1	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	2	1	no	—
517	#41	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	2	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	712	4	no	—
552	C₂×D₄	—	712	4	no	—
553	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	SD₁₆	—	4	2	no	—
563	SD₁₆	—	356	2	no	—
564	D₈	—	4	2	no	—
565	D₈	—	356	2	no	—
566	M₁₆	—	2	1	no	—
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	2	1	no	—
569	M₁₆	—	2	1	no	—
570	M₁₆	—	178	1	no	—
571	M₁₆	—	178	1	no	—
572	M₁₆	—	178	1	no	—
573	M₁₆	—	178	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	178	1	no	—
577	C₂×C₈	—	178	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	—	89	1	no	—
602	C₄²	—	89	2	no	—
603	C₄²	—	89	2	no	—
604	C₄²	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	178	4	no	—
606	C₄²	—	178	1	no	—
607	C₄²	—	178	1	no	—
608	C₄²	—	178	1	no	—
609	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	356	4	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	1	no	—
625	Q₈	—	2	1	no	—
626	Q₈	—	356	1	no	—
627	Q₈	—	356	1	no	—
628	Q₈	—	356	1	no	—
629	Q₈	—	356	1	no	—
630	Q₈	—	712	2	no	—
631	D₄	—	2	1	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	356	1	no	—
646	D₄	—	356	1	no	—
647	D₄	—	356	1	no	—
648	D₄	—	356	1	no	—
649	D₄	—	712	8	no	—
650	D₄	—	712	4	no	—
651	D₄	—	712	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	712	4	no	—
669	C₂×C₄	—	712	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	356	1	no	—
679	C₈	—	356	1	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	712	2	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	—	712	2	no	—
694	C₂²	—	712	1	no	—
695	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	178	2	no	—
706	C₄	—	178	2	no	—
707	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	1	no	—
716	C₂	—	1424	1	no	—
717	C₂	#26023866	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26029620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2002	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2002	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034147	C₂	semidirect
2. #26030624	C₂	semidirect
3. #26029730	C₂	semidirect
4. #26026359	C₂	semidirect
5. #26021273	C₂	semidirect
6. #26021271	C₂	semidirect
7. #26021265	C₂	semidirect
8. #26021231	C₂	semidirect
9. #26021098	C₂	semidirect
10. #26020654	C₂	semidirect
11. #26020652	C₂	semidirect
12. #26020651	C₂	semidirect
13. #26020648	C₂	semidirect
14. #26020064	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2002	C₂	semidirect
71. #15668011	D₄	semidirect
80. #15668003	D₄	semidirect
96. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
104. D₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
367. #2002	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#25595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034147	2
#26030624	2
#26029730	2
#26026359	2
#26021273	2
#26021271	2
#26021265	2
#26021231	2
#26021098	2
#26020654	2
#26020652	2
#26020651	2
#26020648	2
#26020064	2
C₈₉×#2002	2
#25595	89