Subgroups — #36607900

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151964	—	2	2	no	—
17	#19151946	—	2	2	no	—
18	#19151798	—	2	2	no	—
19	#19151793	—	2	2	no	—
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151507	—	2	4	no	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
33	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#551×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668037	—	4	2	no	—
49	#15668037	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	2	no	—
57	#15668008	—	2	4	no	—
58	#15668008	—	4	2	no	—
59	#15668001	—	2	4	no	—
60	#15668001	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667939	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	4	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	#15667931	—	4	2	no	—
69	#15667929	—	4	2	no	—
70	#15667923	—	2	1	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083561	—	4	4	no	—
129	#13083559	—	4	4	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	4	no	—
233	D₃₅₆	—	8	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	#25595	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	#3510	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3138	—	89	1	no	—
268	#3038	—	89	1	no	—
269	#2657	—	89	1	no	—
270	#2003	—	89	2	no	—
271	#2002	—	89	2	no	—
272	#1995	—	89	1	no	—
273	#1967	—	89	1	no	—
274	#1888	—	89	2	no	—
275	#1887	—	89	2	no	—
276	#1759	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	#559	—	2	2	no	—
280	#556	—	2	2	no	—
281	#551	—	2	4	no	—
282	#542	—	2	2	no	—
283	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	—	89	2	no	—
287	C₂×#127	—	89	1	no	—
288	#529	—	2	2	no	—
289	C₂×#124	—	89	2	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#490	—	178	2	no	—
295	#486	—	178	2	no	—
296	#460	—	178	2	no	—
297	#459	—	178	2	no	—
298	#423	—	89	1	no	—
299	C₂×#104	—	89	2	no	—
300	#418	—	89	2	no	—
301	#418	—	89	2	no	—
302	#418	—	89	2	no	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₂×#100	—	89	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
306	#392	—	178	4	no	—
307	#376	—	89	1	no	—
308	#339	—	89	2	no	—
309	#339	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	356	2	no	—
327	#127	—	178	4	no	—
328	#127	—	178	2	no	—
329	#127	—	178	1	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#126	—	2	4	no	—
332	#126	—	2	4	no	—
333	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	356	2	no	—
341	#124	—	178	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#120	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#104	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	#101	—	356	2	no	—
377	#100	—	356	2	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	8	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	712	4	no	—
407	C₂×D₄	—	712	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	89	4	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	356	8	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	8	2	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	D₄	—	712	4	no	—
481	D₄	—	712	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	712	4	no	—
509	C₂²	—	712	4	no	—
510	C₂²	—	712	4	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152267	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	1424	2	no	—
529	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3510	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030628	C₂	semidirect
2. #26029732	C₂	semidirect
3. #26026360	C₂	semidirect
4. #26021272	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021102	C₂	semidirect
8. #26020655	C₂	semidirect
9. #26020650	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3510	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
81. #125×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
266. #3510	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#25595	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
333. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
353. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
358. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030628	2
#26029732	2
#26026360	2
#26021272	2
#26021265	2
#26021234	2
#26021102	2
#26020655	2
#26020650	2
#26020062	2
C₈₉×#3510	2
#25595	89