Subgroups — #36607901

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152330	—	2	2	no	—
14	#19152317	—	2	2	no	—
15	#19152274	—	2	4	no	—
16	#19152217	—	2	2	no	—
17	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152127	—	2	2	no	—
21	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151962	—	2	2	no	—
25	#19151944	—	2	2	no	—
26	#19151795	—	2	2	no	—
27	#19151790	—	2	2	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#392×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668038	—	4	2	no	—
47	#15668038	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
53	#15668010	—	2	1	no	—
54	#15668008	—	2	1	no	—
55	#15668005	—	2	4	no	—
56	#15668005	—	2	4	no	—
57	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
58	#15668001	—	2	1	no	—
59	#15667999	—	2	1	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667996	—	2	4	no	—
62	#15667995	—	2	2	no	—
63	#15667994	—	2	4	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667989	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	2	2	no	—
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	#15667981	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667972	—	2	4	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667969	—	2	1	no	—
83	#15667968	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667940	—	2	4	no	—
88	#15667933	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667931	—	4	2	no	—
92	#15667929	—	4	2	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	#13083562	—	4	4	no	—
126	#13083559	—	4	4	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#25595	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
265	D₈₉	—	8	1	no	—
266	#3510	—	89	1	no	—
267	#3138	—	89	1	no	—
268	#3038	—	89	1	no	—
269	#2657	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2003	—	89	2	no	—
271	#2002	—	89	2	no	—
272	#1995	—	89	1	no	—
273	#1967	—	89	1	no	—
274	#1888	—	89	2	no	—
275	#1887	—	89	2	no	—
276	#1759	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	#559	—	178	2	no	—
280	#556	—	178	2	no	—
281	#551	—	178	4	no	—
282	#542	—	178	2	no	—
283	#536	—	89	1	no	—
284	#535	—	89	1	no	—
285	#533	—	89	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	178	2	no	—
289	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#519	—	89	1	no	—
292	#518	—	89	1	no	—
293	C₄×#41	—	89	1	no	—
294	#490	—	178	2	no	—
295	#486	—	178	2	no	—
296	#460	—	178	2	no	—
297	#459	—	178	2	no	—
298	#423	—	89	1	no	—
299	C₂×#104	—	89	2	no	—
300	#418	—	89	2	no	—
301	#418	—	89	2	no	—
302	#418	—	89	2	no	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₂×#100	—	89	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
306	#392	—	2	4	no	—
307	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#339	—	89	2	no	—
309	#339	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#125	—	89	2	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	#124	—	178	1	no	—
341	#124	—	178	1	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	#123	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#120	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	4	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	#117	—	89	1	no	—
360	#117	—	89	1	no	—
361	#117	—	89	1	no	—
362	#117	—	178	4	no	—
363	#117	—	178	2	no	—
364	#117	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#104	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	#101	—	356	2	no	—
377	#100	—	356	2	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	1	no	—
447	C₄²	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	178	1	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	178	1	no	—
466	Q₈	—	178	1	no	—
467	Q₈	—	712	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	178	1	no	—
480	D₄	—	178	1	no	—
481	D₄	—	712	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	1	no	—
522	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152268	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	—	712	1	no	—
529	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2657	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2657	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034146	C₂	semidirect
2. #26030626	C₂	semidirect
3. #26029728	C₂	semidirect
4. #26021274	C₂	semidirect
5. #26021267	C₂	semidirect
6. #26021233	C₂	semidirect
7. #26021102	C₂	semidirect
8. #26020656	C₂	semidirect
9. #26020651	C₂	semidirect
10. #26020063	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2657	C₂	semidirect
52. #15668012	D₄	semidirect
57. #15668004	D₄	semidirect
72. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
73. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
269. #2657	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#25595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034146	2
#26030626	2
#26029728	2
#26021274	2
#26021267	2
#26021233	2
#26021102	2
#26020656	2
#26020651	2
#26020063	2
C₈₉×#2657	2
#25595	89