Finite Group Databasebeta

← #36607902

Subgroups — #36607902

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152318—22no—
20#19152274—24no—
21#19152213—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152151C2211yescharacteristic
25C2×#15668008C2211yescharacteristic
26C2×#15668008C2211yescharacteristic
27#19152130—22no—
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29C2×#15667999C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151961—22no—
34#19151943—22no—
35#19151797—22no—
36#19151792—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151506—24no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55#518×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—22no—
65C22×C22⋊D89—22no—
66#15668040—41no—
67#15668040—41no—
68#15668038—41no—
69#15668038—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011D412yescomplemented
78#15668008—21no—
79#15668008—21no—
80#15668008—21no—
81#15668008—22no—
82#15668008—22no—
83#15668008—41no—
84#15668005—24no—
85#15668005—24no—
86#15668003D412yescomplemented
87#15668000—21no—
88#15668000—22no—
89#15668000—41no—
90#15667999—21no—
91#15667999—21no—
92#15667999—21no—
93#15667999—22no—
94#15667999—22no—
95#15667999—41no—
96#15667998—24no—
97#15667996—22no—
98#15667995—24no—
99#15667994—24no—
100#15667992—22no—
101#15667991—24no—
102#15667989—22no—
103#15667983—22no—
104#15667981—22no—
105C4×Dic178—22no—
106C4×Dic178—22no—
107#15667977—22no—
108#15667977D412yescomplemented
109#15667974D412yescomplemented
110C4×C22⋊D89—24no—
111#15667972—22no—
112#15667971—24no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667969—21no—
115#15667968—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C22⋊Dic89D414yes—
118C2×#13083551—22no—
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C42×D89—21no—
122#15667941—22no—
123#15667940—22no—
124#15667938—22no—
125#15667934—22no—
126#15667933—22no—
127#15667932—22no—
128#15667932—22no—
129#15667930—41no—
130#15667930—41no—
131#15667929—41no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134#15667919—22no—
135C22×D4×C89—22no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140#127×C89—22no—
141#127×C89—41no—
142C4×D4×C89—22no—
143C4×D4×C89—22no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#102×C89—22no—
149#102×C89—22no—
150#100×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—24no—
173C2×C22⋊D89—44no—
174C2×C22⋊D89—42no—
175C2×C22⋊D89—42no—
176C2×C22⋊D89—84no—
177C2×C22⋊D89—84no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183#13083563—42no—
184#13083562—42no—
185D712—42no—
186#13083559—42no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C4⋊Dic89—24no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—24no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200C22⋊Dic89—24no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—24no—
203C22⋊Dic89—24no—
204C22⋊Dic89—44no—
205#13083551—24no—
206#13083551—22no—
207#13083551—44no—
208C4×Dic89—24no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D412yes—
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89#4112yes—
216C24×C89—21no—
217C24×C89C2×D412yes—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—44no—
231C2×D4×C89—84no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—24no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C4⋊C4×C89C2×D412yes—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—24no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89#4112yes—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—44no—
254C23×C89—44no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—41no—
258C23×C89C22×D411yescharacteristic
259C22×D89—21no—
260C22×D89—44no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—88no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—84no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—84no—
287C22⋊D89—84no—
288C22⋊D89—84no—
289C22⋊D89—88no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89#12012yes—
299C2×Dic89#12012yes—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—82no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—44no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89—82no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89#54611yescharacteristic
331C22×C89#54611yescharacteristic
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—82no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89#53211yescharacteristic
342C4×C89#53511yescharacteristic
343C4×C89#55011yescharacteristic
344C4×C89#55011yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—42no—
351#25595—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—82no—
355C2×C89—161no—
356C2×C89#243111yescharacteristic
357C2×C89#302112yes—
358D89—81no—
359D89—161no—
360#3510—891no—
361#3138—891no—
362#3038—891no—
363#2657—891no—
364#2003—891no—
365#2003—891no—
366#2002—891no—
367#2002—891no—
368#1995—891no—
369#1967—891no—
370#1888—891no—
371#1888—891no—
372#1887—891no—
373#1887D8911yescharacteristic, complemented
374#1759—891no—
375C89#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
378#559—1782no—
379#556—1782no—
380#551—1784no—
381#542—1782no—
382#536—891no—
383#535—891no—
384#533—891no—
385C2×#127—891no—
386C2×#127—891no—
387C2×#127C2×D8911yescharacteristic
388#529—1782no—
389C2×#124—891no—
390C2×#124—891no—
391C2×#124—891no—
392#519—891no—
393#518C2×D8911yescharacteristic
394C4×#41—891no—
395#490—1782no—
396#486—1782no—
397#460—1782no—
398#459—1782no—
399#423—891no—
400C2×#104—891no—
401C2×#104—891no—
402#418—891no—
403#418—891no—
404#418—891no—
405#418—891no—
406#418C2×D8911yescharacteristic
407#418C2×D8911yescharacteristic
408C2×#101—891no—
409C2×#101—891no—
410C2×#100—891no—
411C2×#100C2×D8911yescharacteristic
412C4×M16—891no—
413#392—1784no—
414#376—891no—
415#339—891no—
416#339—891no—
417#339—891no—
418#339—891no—
419#339C2×D8911yescharacteristic
420#339C2×D8911yescharacteristic
421C2×#41—891no—
422C22×Q8—891no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—1782no—
426C22×D4—1782no—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C22×D4C22×D8911yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—3561no—
430AGL(1,ℤ/8)—3561no—
431AGL(1,ℤ/8)—3561no—
432AGL(1,ℤ/8)—3561no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×D8—1781no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—892no—
442C4⋊Q8—1781no—
443#127—22no—
444#127—41no—
445#127—3561no—
446#127—1782no—
447#127—1782no—
448#127—1781no—
449#127—1781no—
450#127—1781no—
451#126—1784no—
452#126—1784no—
453#125—892no—
454#124—3561no—
455#124—3561no—
456#124—1781no—
457#124—1782no—
458#124—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1782no—
461#124—1784no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1784no—
466#123—1784no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1784no—
469C22⋊Q8—1782no—
470#121—1782no—
471#120—1782no—
472C4×Q8—892no—
473C4×Q8—1782no—
474C4×Q8—1782no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—892no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1784no—
481#117—891no—
482#117—1781no—
483#117—1782no—
484#117—1784no—
485#117C22×D8911yescharacteristic
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—894no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—891no—
493C2×C42—1781no—
494C2×C42C22×D8911yescharacteristic
495C4⋊C8—1782no—
496#104—1782no—
497#104—1782no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—1782no—
501#102—1782no—
502#102—1782no—
503#102—1782no—
504#101—3561no—
505#101—3561no—
506#100—41no—
507#100—3561no—
508#97—1781no—
509C4×C8—1781no—
510#95—1782no—
511C24—21no—
512C24—1781no—
513C24D4×D8912yes—
514#41—1781no—
515#41—1781no—
516#41—1781no—
517#41—1781no—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—891no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3564no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1784no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—7124no—
553C2×D4—7124no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—892no—
557C22×C4—892no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4C23×D8911yescharacteristic
562SD16—3562no—
563SD16—3562no—
564D8—3562no—
565D8—3562no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16—1781no—
573M16—1781no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C4⋊C4—892no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1784no—
584C4⋊C4—1784no—
585C4⋊C4D4×D8912yes—
586C4⋊C4D4×D8912yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3564no—
591C22⋊C4—3564no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1784no—
594C22⋊C4—1784no—
595C22⋊C4—1784no—
596C22⋊C4—1784no—
597C22⋊C4—1781no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—891no—
602C42—891no—
603C42—892no—
604C42—892no—
605C42—1782no—
606C42—1784no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42#1308357412yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—3564no—
619C23—3561no—
620C23—3561no—
621C23—3561no—
622C23—1781no—
623C23C2×D4×D8911yescharacteristic
624Q8—3561no—
625Q8—3561no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628Q8—1781no—
629Q8—1781no—
630Q8—7122no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—88no—
640D4—3561no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648D4—7124no—
649D4—7128no—
650D4—7124no—
651D4—7124no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4#41×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
674C2×C4#1566805711yescharacteristic
675C2×C4#1566805811yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—3562no—
690C22—3561no—
691C22—7122no—
692C22—7122no—
693C22—7122no—
694C22—7121no—
695C22#120×D8911yescharacteristic
696C22#1915223811yescharacteristic
697C22#1915224011yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—3562no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—1782no—
706C4—1782no—
707C4#1915214511yescharacteristic
708C4#1915216411yescharacteristic
709C4#1915226611yescharacteristic
710C4#1915226911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—14241no—
716C2—7121no—
717C2#2602386911yescharacteristic
718C2#2602962012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1887C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1887D89
hypocenterC89#25595
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034143C2semidirect
2. #26030624C2semidirect
3. #26029731C2semidirect
4. #26026359C2semidirect
5. #26021277C2semidirect
6. #26021275C2semidirect
7. #26021269C2semidirect
8. #26021267C2semidirect
9. #26021231C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26020654C2semidirect
12. #26020652C2semidirect
13. #26020650C2semidirect
14. #26020061C2semidirect
15. C89×#1887C2semidirect
77. #15668011D4semidirect
86. #15668003D4semidirect
108. #15667977D4semidirect
109. #15667974D4semidirect
373. #1887D89semidirect
375. C89#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341432
#260306242
#260297312
#260263592
#260212772
#260212752
#260212692
#260212672
#260212312
#260210982
#260206542
#260206522
#260206502
#260200612
C89×#18872
#2559589