Subgroups — #36607907

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152333	—	2	2	no	—
14	#19152321	—	2	2	no	—
15	#19152275	—	2	4	no	—
16	#19152222	—	2	2	no	—
17	#19152174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152133	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151964	—	2	2	no	—
28	#19151946	—	2	2	no	—
29	#19151799	—	2	2	no	—
30	#19151794	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151508	—	2	4	no	—
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
40	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668040	—	4	2	no	—
52	#15668040	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	—	2	4	no	—
62	#15668009	—	4	2	no	—
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668007	—	2	4	no	—
65	#15668001	—	2	4	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	4	no	—
72	#15668000	—	4	2	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667996	—	2	2	no	—
76	#15667992	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	4	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667982	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
85	#15667974	—	2	4	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667970	—	2	4	no	—
90	#15667969	—	2	1	no	—
91	#15667968	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667940	—	2	4	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667932	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	2	4	no	—
100	#15667930	—	4	2	no	—
101	#15667928	—	4	2	no	—
102	#15667923	—	2	1	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
106	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083563	—	4	4	no	—
147	D₇₁₂	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	2	1	no	—
214	D₃₅₆	—	2	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	8	4	no	—
223	D₃₅₆	—	8	4	no	—
224	D₃₅₆	—	8	4	no	—
225	D₃₅₆	—	8	16	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#25595	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	8	1	no	—
264	D₈₉	—	8	2	no	—
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	#3510	—	89	1	no	—
267	#3138	—	89	1	no	—
268	#3038	—	89	1	no	—
269	#2657	—	89	1	no	—
270	#2003	—	89	2	no	—
271	#2002	—	89	2	no	—
272	#1995	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1967	—	89	1	no	—
274	#1888	—	89	2	no	—
275	#1887	—	89	2	no	—
276	#1759	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	#559	—	178	2	no	—
280	#556	—	178	2	no	—
281	#551	—	178	4	no	—
282	#542	—	178	2	no	—
283	#536	—	89	1	no	—
284	#535	—	89	1	no	—
285	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	—	89	2	no	—
287	C₂×#127	—	89	1	no	—
288	#529	—	178	2	no	—
289	C₂×#124	—	89	2	no	—
290	C₂×#124	—	89	1	no	—
291	#519	—	89	1	no	—
292	#518	—	89	1	no	—
293	C₄×#41	—	89	1	no	—
294	#490	—	178	2	no	—
295	#486	—	178	2	no	—
296	#460	—	178	2	no	—
297	#459	—	178	2	no	—
298	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#104	—	89	2	no	—
300	#418	—	89	2	no	—
301	#418	—	89	2	no	—
302	#418	—	89	2	no	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₂×#100	—	89	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
306	#392	—	178	4	no	—
307	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#339	—	89	2	no	—
309	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
325	#127	—	356	2	no	—
326	#127	—	178	1	no	—
327	#127	—	178	2	no	—
328	#127	—	178	1	no	—
329	#127	—	178	1	no	—
330	#127	—	178	4	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#125	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
334	#124	—	356	2	no	—
335	#124	—	178	1	no	—
336	#124	—	178	1	no	—
337	#124	—	178	4	no	—
338	#124	—	178	2	no	—
339	#124	—	178	1	no	—
340	#124	—	178	1	no	—
341	#124	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	2	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	#123	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#120	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	#117	—	89	1	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	—	178	4	no	—
362	#117	—	178	1	no	—
363	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#104	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	#101	—	356	2	no	—
377	#100	—	356	2	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×D₄	—	356	8	no	—
393	C₂×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	712	4	no	—
408	C₂×D₄	—	712	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	178	4	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
453	C₂³	—	356	4	no	—
454	C₂³	—	356	8	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	1	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	356	1	no	—
464	Q₈	—	356	1	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	178	1	no	—
467	Q₈	—	178	1	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	356	1	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	356	2	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	178	1	no	—
477	D₄	—	178	1	no	—
478	D₄	—	712	4	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	D₄	—	712	4	no	—
481	D₄	—	712	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	1	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	712	4	no	—
508	C₂²	—	712	4	no	—
509	C₂²	—	712	4	no	—
510	C₂²	—	712	4	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	1	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152270	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	1424	2	no	—
527	C₂	—	712	1	no	—
528	C₂	—	712	2	no	—
529	C₂	#26023873	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1995	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1995	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034150	C₂	semidirect
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26029733	C₂	semidirect
4. #26026358	C₂	semidirect
5. #26021277	C₂	semidirect
6. #26021270	C₂	semidirect
7. #26021099	C₂	semidirect
8. #26020654	C₂	semidirect
9. #26020649	C₂	semidirect
10. #26020063	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1995	C₂	semidirect
81. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
84. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
106. #125×C₈₉	D₄	semidirect
272. #1995	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#25595	semidirect
324. C₄⋊Q₈	D₃₅₆	semidirect
333. #125	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034150	2
#26030628	2
#26029733	2
#26026358	2
#26021277	2
#26021270	2
#26021099	2
#26020654	2
#26020649	2
#26020063	2
C₈₉×#1995	2
#25595	89