Subgroups — #36608096

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152219	—	2	4	no	—
15	#19152219	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151990	—	2	4	no	—
27	#19151948	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668012	—	2	2	no	—
61	#15668012	D₄	1	4	yes	—
62	#15668007	—	2	8	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15668000	D₄	1	4	yes	—
65	#15667998	—	2	8	no	—
66	#15667994	—	2	8	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667990	—	2	8	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	4	2	no	—
90	#15667932	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
92	#15667923	—	2	2	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
135	#13083564	—	4	8	no	—
136	#13083561	—	4	8	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
241	#10623494	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#25613	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3225	1	2	yes	—
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×#542	—	89	1	no	—
279	C₂×#497	—	89	1	no	—
280	C₂×#487	—	89	1	no	—
281	#2621	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2001	—	89	2	no	—
283	#2000	—	89	2	no	—
284	#1993	—	89	1	no	—
285	#1958	—	89	1	no	—
286	#1878	—	89	2	no	—
287	#1877	—	89	2	no	—
288	#1750	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#25613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
292	#542	—	178	4	no	—
293	#542	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#126	—	178	1	no	—
297	C₂×#124	—	89	1	no	—
298	C₂×#124	—	178	1	no	—
299	C₂×#123	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×#121	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#497	—	178	4	no	—
308	#487	—	178	4	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×#97	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#398	—	2	1	no	—
317	#398	—	2	1	no	—
318	#397	—	2	1	no	—
319	#397	—	2	1	no	—
320	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#336	—	89	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	#126	—	178	8	no	—
345	#124	—	89	4	no	—
346	#124	—	178	8	no	—
347	#124	—	178	2	no	—
348	#123	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#103	—	356	2	no	—
385	#103	—	178	4	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#102	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
389	#97	—	178	2	no	—
390	C₄×C₈	—	178	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	178	1	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	712	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	356	8	no	—
433	SD₁₆	—	356	8	no	—
434	C₂×C₈	—	89	4	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	178	4	no	—
465	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	Q₈	—	178	4	no	—
484	Q₈	—	712	4	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	178	4	no	—
487	D₄	—	712	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	712	2	no	—
530	C₂²	—	712	2	no	—
531	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	#19152245	1	2	yes	—
547	C₄	#19152266	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029545	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26030922	1	2	yes	—
554	C₂	#26031361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2621	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#2621	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151990	C₂	semidirect
3. C₂×#19151948	C₂	semidirect
4. #26021260	C₂	semidirect
6. #26021224	C₂	semidirect
7. #26021061	C₂	semidirect
8. #26020596	C₂	semidirect
9. #26020589	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2621	C₂	semidirect
281. #2621	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#25613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152219	2
C₂×#19151990	2
C₂×#19151948	2
#26021260	2
#26021253	2
#26021224	2
#26021061	2
#26020596	2
#26020589	2
#26020018	2
C₈₉×#2621	2
#25613	89