Subgroups — #36608101

Order 22784.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#542×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151988	—	2	4	no	—
17	#19151946	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151515	—	2	1	no	—
26	#19151515	—	2	1	no	—
27	#19151507	—	2	1	no	—
28	#19151507	—	2	1	no	—
29	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#542×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#542×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668009	—	2	2	no	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	4	2	no	—
62	#15667986	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	4	2	no	—
68	#15667933	—	4	2	no	—
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667923	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083561	—	4	8	no	—
133	#13083559	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	#13083551	—	8	2	no	—
144	#13083551	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	8	4	no	—
253	D₃₅₆	—	8	4	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	#25614	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3224	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	16	2	no	—
298	C₂×#542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#496	—	89	1	no	—
300	C₂×#486	—	89	1	no	—
301	#2619	—	89	1	no	—
302	#2000	—	89	2	no	—
303	#1999	—	89	2	no	—
304	#1993	—	89	1	no	—
305	#1958	—	89	1	no	—
306	#1880	—	89	2	no	—
307	#1879	—	89	2	no	—
308	#1750	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#25614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
312	#542	—	2	4	no	—
313	#542	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#126	—	2	1	no	—
317	C₂×#124	—	2	1	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#123	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#496	—	178	4	no	—
328	#486	—	178	4	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#394	—	178	1	no	—
337	#394	—	178	1	no	—
338	#392	—	178	1	no	—
339	#392	—	178	1	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×D₈	—	356	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	4	no	—
360	C₂×D₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
365	#127	—	178	2	no	—
366	#127	—	178	2	no	—
367	#126	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
371	#123	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	356	2	no	—
378	#121	—	356	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	#97	—	178	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	178	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	712	2	no	—
439	C₂×D₄	—	712	2	no	—
440	C₂×D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×D₄	—	712	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	356	8	no	—
460	D₈	—	356	8	no	—
461	C₂×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	712	4	no	—
522	D₄	—	712	4	no	—
523	D₄	—	712	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
552	C₈	—	356	2	no	—
553	C₈	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	—	712	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	712	2	no	—
585	C₄	#19152236	1	2	yes	—
586	C₄	#19152267	1	2	yes	—
587	C₂	—	8	1	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	1424	2	no	—
590	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030929	1	2	yes	—
594	C₂	#26031340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#542×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151988	C₂	semidirect
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #26026002	C₂	semidirect
4. #26021253	C₂	semidirect
5. #26021248	C₂	semidirect
6. #26021226	C₂	semidirect
7. #26021064	C₂	semidirect
8. #26020607	C₂	semidirect
9. #26020600	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
11. C₂×#542×C₈₉	C₂	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
87. #124×C₈₉	D₄	semidirect
298. C₂×#542	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25614	semidirect
364. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
370. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151988	2
C₂×#19151946	2
#26026002	2
#26021253	2
#26021248	2
#26021226	2
#26021064	2
#26020607	2
#26020600	2
#26020018	2
C₂×#542×C₈₉	2
#25614	89