Subgroups — #36608102

Order 22784.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152217	—	2	4	no	—
13	#19152217	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151944	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151512	—	2	1	no	—
33	#19151512	—	2	1	no	—
34	#19151506	—	2	1	no	—
35	#19151506	—	2	1	no	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#496×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
55	#15668005	—	2	8	no	—
56	#15667998	—	2	8	no	—
57	#15667996	—	2	8	no	—
58	#15667989	—	2	8	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667983	—	2	2	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	4	2	no	—
64	#15667983	—	4	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667936	—	4	2	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667933	—	2	4	no	—
92	#15667933	—	4	2	no	—
93	#15667924	—	2	4	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
187	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	#25614	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3224	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×#542	—	89	1	no	—
299	C₂×#496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#486	—	89	1	no	—
301	#2619	—	89	1	no	—
302	#2000	—	89	2	no	—
303	#1999	—	89	2	no	—
304	#1993	—	89	1	no	—
305	#1958	—	89	1	no	—
306	#1880	—	89	2	no	—
307	#1879	—	89	2	no	—
308	#1750	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#25614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#542	—	178	4	no	—
313	#542	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#126	—	178	1	no	—
317	C₂×#124	—	178	1	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#123	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×#121	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	#496	—	2	4	no	—
328	#486	—	178	4	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#394	—	178	1	no	—
337	#394	—	178	1	no	—
338	#392	—	178	1	no	—
339	#392	—	178	1	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#126	—	178	8	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	178	8	no	—
370	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
371	#123	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	#121	—	356	2	no	—
376	#121	—	356	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	712	2	no	—
440	C₂×D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×D₄	—	712	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	712	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	712	4	no	—
523	D₄	—	712	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	712	4	no	—
546	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	1	no	—
568	C₂²	—	356	1	no	—
569	C₂²	—	356	1	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	356	1	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	356	1	no	—
583	C₄	—	356	1	no	—
584	C₄	—	712	2	no	—
585	C₄	#19152242	1	2	yes	—
586	C₄	#19152268	1	2	yes	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	—	712	1	no	—
590	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029537	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030932	1	2	yes	—
594	C₂	#26031341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#496×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152217	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
3. #26026003	C₂	semidirect
4. #26021252	C₂	semidirect
5. #26021247	C₂	semidirect
6. #26021225	C₂	semidirect
7. #26021064	C₂	semidirect
8. #26020609	C₂	semidirect
9. #26020602	C₂	semidirect
10. #26020021	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₈₉	C₂	semidirect
54. #15668012	D₄	semidirect
112. #124×C₈₉	D₄	semidirect
299. C₂×#496	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25614	semidirect
370. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152217	2
C₂×#19151944	2
#26026003	2
#26021252	2
#26021247	2
#26021225	2
#26021064	2
#26020609	2
#26020602	2
#26020021	2
C₂×#496×C₈₉	2
#25614	89