Subgroups — #36608108

Order 22784.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152222	—	2	4	no	—
15	#19152222	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151987	—	2	4	no	—
29	#19151946	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151516	—	2	1	no	—
37	#19151516	—	2	1	no	—
38	#19151508	—	2	1	no	—
39	#19151508	—	2	1	no	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668009	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	8	no	—
66	#15668001	—	2	8	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15667997	—	2	8	no	—
70	#15667992	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	8	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	4	2	no	—
76	#15667987	—	4	2	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667969	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667935	—	4	2	no	—
100	#15667932	—	2	4	no	—
101	#15667932	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	4	2	no	—
103	#15667924	—	2	4	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	#13083563	—	4	8	no	—
154	D₇₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	8	2	no	—
171	#13083551	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	8	4	no	—
246	D₃₅₆	—	8	4	no	—
247	D₃₅₆	—	8	4	no	—
248	D₃₅₆	—	8	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	#25614	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3224	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	8	1	no	—
296	D₈₉	—	8	2	no	—
297	D₈₉	—	16	2	no	—
298	C₂×#542	—	89	1	no	—
299	C₂×#496	—	89	1	no	—
300	C₂×#486	—	89	1	no	—
301	#2619	—	89	1	no	—
302	#2000	—	89	2	no	—
303	#1999	—	89	2	no	—
304	#1993	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1958	—	89	1	no	—
306	#1880	—	89	2	no	—
307	#1879	—	89	2	no	—
308	#1750	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#25614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
312	#542	—	178	4	no	—
313	#542	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#126	—	178	1	no	—
317	C₂×#124	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	178	1	no	—
319	C₂×#123	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×#121	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×#117	—	89	1	no	—
327	#496	—	178	4	no	—
328	#486	—	178	4	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#394	—	178	1	no	—
337	#394	—	178	1	no	—
338	#392	—	178	1	no	—
339	#392	—	178	1	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×D₈	—	356	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	4	no	—
360	C₂×D₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
365	#127	—	178	2	no	—
366	#127	—	178	2	no	—
367	#126	—	178	8	no	—
368	#124	—	89	4	no	—
369	#124	—	178	8	no	—
370	#124	—	178	2	no	—
371	#123	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	#121	—	356	2	no	—
376	#121	—	356	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	89	1	no	—
416	C₂⁴	—	178	2	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	712	2	no	—
439	C₂×D₄	—	712	2	no	—
440	C₂×D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×D₄	—	712	2	no	—
442	C₂×D₄	—	712	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	356	8	no	—
460	D₈	—	356	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	Q₈	—	356	2	no	—
513	Q₈	—	178	4	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	178	4	no	—
520	D₄	—	712	4	no	—
521	D₄	—	712	4	no	—
522	D₄	—	712	4	no	—
523	D₄	—	712	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	712	4	no	—
546	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	1	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	—	712	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	356	1	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	356	1	no	—
584	C₄	—	356	1	no	—
585	C₄	#19152239	1	2	yes	—
586	C₄	#19152270	1	2	yes	—
587	C₂	—	1424	2	no	—
588	C₂	—	712	1	no	—
589	C₂	—	712	2	no	—
590	C₂	#26023873	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030940	1	2	yes	—
594	C₂	#26031347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1993	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152222	C₂	semidirect
2. C₂×#19151987	C₂	semidirect
3. C₂×#19151946	C₂	semidirect
4. #26026005	C₂	semidirect
5. #26021258	C₂	semidirect
6. #26021251	C₂	semidirect
7. #26021061	C₂	semidirect
8. #26020608	C₂	semidirect
9. #26020601	C₂	semidirect
10. #26020021	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1993	C₂	semidirect
68. #15668000	D₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
304. #1993	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25614	semidirect
364. C₄⋊Q₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152222	2
C₂×#19151987	2
C₂×#19151946	2
#26026005	2
#26021258	2
#26021251	2
#26021061	2
#26020608	2
#26020601	2
#26020021	2
C₈₉×#1993	2
#25614	89