Subgroups — #36608112

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151993	—	2	2	no	—
14	#19151977	—	2	1	no	—
15	#19151970	—	2	1	no	—
16	#19151808	—	2	1	no	—
17	#19151808	—	2	1	no	—
18	#19151803	—	2	1	no	—
19	#19151803	—	2	1	no	—
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151505	—	2	2	no	—
26	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151463	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
31	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668042	—	2	8	no	—
47	#15668042	—	4	4	no	—
48	#15668042	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667939	—	2	4	no	—
67	#15667939	—	4	4	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667923	—	2	1	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083564	—	4	8	no	—
128	#13083564	—	4	4	no	—
129	#13083562	—	4	8	no	—
130	#13083562	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	#25615	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
277	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#3152	—	89	1	no	—
279	#3039	—	89	1	no	—
280	#2862	—	89	1	no	—
281	#2007	—	89	4	no	—
282	#1997	—	89	1	no	—
283	#1962	—	89	1	no	—
284	#1882	—	89	4	no	—
285	C₄×#104	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#25615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#137	—	89	2	no	—
288	C₂×#137	—	89	4	no	—
289	#556	—	2	1	no	—
290	#555	—	2	1	no	—
291	#554	—	2	1	no	—
292	#553	—	2	2	no	—
293	#548	—	2	2	no	—
294	#547	—	2	1	no	—
295	#542	—	2	2	no	—
296	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#533	—	2	1	no	—
298	#532	—	2	1	no	—
299	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#497	—	178	2	no	—
305	#494	—	178	1	no	—
306	#492	—	178	1	no	—
307	#462	—	178	1	no	—
308	#462	—	178	1	no	—
309	#461	—	178	1	no	—
310	#461	—	178	1	no	—
311	#423	—	89	1	no	—
312	C₂×#104	—	89	4	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
316	#391	—	89	4	no	—
317	#391	—	178	2	no	—
318	#382	—	178	2	no	—
319	C₄³	—	89	1	no	—
320	#343	—	89	4	no	—
321	#339	—	89	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	#137	—	356	4	no	—
328	#137	—	356	4	no	—
329	#137	—	178	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
391	#104	—	356	4	no	—
392	#104	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#97	—	178	1	no	—
396	C₄×C₈	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	8	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	356	4	no	—
431	Q₁₆	—	356	8	no	—
432	SD₁₆	—	356	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	8	no	—
434	M₁₆	—	89	4	no	—
435	M₁₆	—	178	4	no	—
436	M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	356	2	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	8	2	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	356	4	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
521	C₈	—	356	2	no	—
522	C₈	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	356	4	no	—
541	C₄	—	712	2	no	—
542	C₄	#19151776	1	2	yes	—
543	C₄	#19151781	1	2	yes	—
544	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152236	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030712	C₂	semidirect
2. #26029739	C₂	semidirect
3. #26028629	C₂	semidirect
4. #26021299	C₂	semidirect
5. #26021242	C₂	semidirect
6. #26021081	C₂	semidirect
7. #26020621	C₂	semidirect
8. C₄×#15667939	C₂	semidirect
133. #13083558	#41	semidirect
286. C₈₉	#25615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
#26029739	2
#26028629	2
#26021299	2
#26021242	2
#26021081	2
#26020621	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3511	2
#25615	89