Subgroups — #36608117

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152321	—	2	1	no	—
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152294	—	2	2	no	—
15	#19152257	—	2	2	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152219	—	2	2	no	—
18	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152155	—	2	1	no	—
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151990	—	2	2	no	—
25	#19151977	—	2	1	no	—
26	#19151972	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151503	—	2	2	no	—
32	#19151463	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
48	#15668043	—	2	8	no	—
49	#15668043	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668007	—	2	4	no	—
60	#15668004	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	D₄	1	2	yes	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667994	—	2	4	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	#15667972	—	2	4	no	—
82	#15667971	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667939	—	2	4	no	—
91	#15667938	—	4	4	no	—
92	#15667923	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#137×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	#13083564	—	4	8	no	—
138	#13083561	—	4	8	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	#25615	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	#3511	—	89	1	no	—
278	#3152	—	89	1	no	—
279	#3039	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2862	—	89	1	no	—
281	#2007	—	89	4	no	—
282	#1997	—	89	1	no	—
283	#1962	—	89	1	no	—
284	#1882	—	89	4	no	—
285	C₄×#104	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#25615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#137	—	89	4	no	—
288	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#556	—	178	1	no	—
290	#555	—	178	1	no	—
291	#554	—	178	1	no	—
292	#553	—	178	2	no	—
293	#548	—	178	2	no	—
294	#547	—	178	1	no	—
295	#542	—	178	2	no	—
296	#537	—	89	2	no	—
297	#533	—	178	1	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	#532	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	89	2	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#497	—	178	2	no	—
305	#494	—	178	1	no	—
306	#492	—	178	1	no	—
307	#462	—	2	1	no	—
308	#462	—	2	1	no	—
309	#461	—	2	1	no	—
310	#461	—	2	1	no	—
311	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	—	89	4	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
316	#391	—	89	4	no	—
317	#391	—	178	2	no	—
318	#382	—	178	2	no	—
319	C₄³	—	89	1	no	—
320	#343	—	89	4	no	—
321	#339	—	89	2	no	—
322	C₂×#41	—	89	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	356	4	no	—
329	#137	—	178	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	#127	—	89	1	no	—
346	#126	—	178	4	no	—
347	#125	—	178	2	no	—
348	#124	—	89	2	no	—
349	#124	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#123	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	2	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	1	no	—
361	#121	—	178	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₄×D₄	—	178	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	#104	—	356	4	no	—
392	#104	—	178	4	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#97	—	178	1	no	—
396	C₄×C₈	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	8	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	4	no	—
402	#41	—	712	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	Q₁₆	—	356	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	SD₁₆	—	356	8	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	89	4	no	—
436	M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	356	4	no	—
484	Q₈	—	178	4	no	—
485	Q₈	—	712	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	356	4	no	—
540	C₄	—	356	4	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	#19151774	1	2	yes	—
543	C₄	#19151779	1	2	yes	—
544	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152245	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034163	C₂
hypercenter	#3039	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030709	C₂	semidirect
3. #26028629	C₂	semidirect
4. #26021297	C₂	semidirect
5. #26021240	C₂	semidirect
6. #26021079	C₂	semidirect
7. #26020618	C₂	semidirect
8. C₄×#15667939	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3039	C₂	semidirect
140. #13083558	#41	semidirect
279. #3039	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#25615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26030709	2
#26028629	2
#26021297	2
#26021240	2
#26021079	2
#26020618	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3039	2
#25615	89