Subgroups — #36608118

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152322	—	2	1	no	—
13	#19152314	—	2	1	no	—
14	#19152309	—	2	1	no	—
15	#19152296	—	2	2	no	—
16	#19152259	—	2	2	no	—
17	#19152251	—	2	1	no	—
18	#19152222	—	2	2	no	—
19	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152153	—	2	1	no	—
21	#19152149	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151992	—	2	2	no	—
27	#19151978	—	2	1	no	—
28	#19151971	—	2	1	no	—
29	#19151809	—	2	1	no	—
30	#19151809	—	2	1	no	—
31	#19151804	—	2	1	no	—
32	#19151804	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151505	—	2	2	no	—
37	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151463	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668045	—	2	8	no	—
50	#15668045	—	4	4	no	—
51	#15668045	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668007	—	2	4	no	—
63	#15668003	—	2	2	no	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668001	—	2	4	no	—
66	#15668000	D₄	1	2	yes	—
67	#15667997	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	4	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	#15667969	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#15667938	—	2	4	no	—
103	#15667938	—	4	4	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083575	—	8	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
147	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
148	#13083563	—	4	8	no	—
149	#13083563	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	1	no	—
161	#13083553	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	1	no	—
167	#13083551	—	2	1	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	2	1	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	#25615	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	8	1	no	—
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	#3511	—	89	1	no	—
278	#3152	—	89	1	no	—
279	#3039	—	89	1	no	—
280	#2862	—	89	1	no	—
281	#2007	—	89	4	no	—
282	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1962	—	89	1	no	—
284	#1882	—	89	4	no	—
285	C₄×#104	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#25615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#137	—	89	2	no	—
288	C₂×#137	—	89	4	no	—
289	#556	—	178	1	no	—
290	#555	—	178	1	no	—
291	#554	—	178	1	no	—
292	#553	—	178	2	no	—
293	#548	—	178	2	no	—
294	#547	—	178	1	no	—
295	#542	—	178	2	no	—
296	#537	—	89	2	no	—
297	#533	—	178	1	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	#532	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	89	2	no	—
303	C₄×#41	—	89	1	no	—
304	#497	—	178	2	no	—
305	#494	—	178	1	no	—
306	#492	—	178	1	no	—
307	#462	—	178	1	no	—
308	#462	—	178	1	no	—
309	#461	—	178	1	no	—
310	#461	—	178	1	no	—
311	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	—	89	4	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#391	—	89	4	no	—
317	#391	—	178	2	no	—
318	#382	—	178	2	no	—
319	C₄³	—	89	1	no	—
320	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
321	#339	—	89	2	no	—
322	C₂×#41	—	89	1	no	—
323	C₂×#41	—	89	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
327	#137	—	356	4	no	—
328	#137	—	356	4	no	—
329	#137	—	178	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	#127	—	89	1	no	—
346	#126	—	178	4	no	—
347	#125	—	178	2	no	—
348	#124	—	89	2	no	—
349	#124	—	178	2	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#123	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	2	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	#121	—	178	1	no	—
360	#121	—	178	1	no	—
361	#121	—	178	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	#117	—	89	1	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	#117	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	#104	—	356	4	no	—
392	#104	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	#95	—	178	8	no	—
398	#41	—	178	2	no	—
399	#41	—	178	4	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	712	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	356	8	no	—
431	Q₁₆	—	356	4	no	—
432	SD₁₆	—	356	8	no	—
433	SD₁₆	—	356	4	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	#13083575	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	356	2	no	—
464	C₄²	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	1	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	178	1	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	356	4	no	—
483	Q₈	—	178	1	no	—
484	Q₈	—	178	1	no	—
485	Q₈	—	178	4	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	4	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	178	1	no	—
491	D₄	—	178	1	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	712	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	356	1	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	1	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	1	no	—
531	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	356	1	no	—
538	C₄	—	356	1	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	356	1	no	—
541	C₄	—	712	2	no	—
542	C₄	#19151778	1	2	yes	—
543	C₄	#19151783	1	2	yes	—
544	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152239	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	712	1	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023873	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151778	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19151783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034165	C₂
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030711	C₂	semidirect
3. #26029740	C₂	semidirect
4. #26028629	C₂	semidirect
5. #26021301	C₂	semidirect
6. #26021079	C₂	semidirect
7. #26020620	C₂	semidirect
8. C₄×#15667938	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
187. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
282. #1997	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#25615	semidirect
436. M₁₆	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034165	2
#26030711	2
#26029740	2
#26028629	2
#26021301	2
#26021079	2
#26020620	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#1997	2
#25615	89