Subgroups — #36608128

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152322	—	2	1	no	—
13	#19152314	—	2	1	no	—
14	#19152309	—	2	1	no	—
15	#19152296	—	2	2	no	—
16	#19152259	—	2	2	no	—
17	#19152251	—	2	1	no	—
18	#19152222	—	2	2	no	—
19	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152153	—	2	1	no	—
21	#19152149	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151985	—	2	2	no	—
26	#19151974	—	2	1	no	—
27	#19151970	—	2	1	no	—
28	#19151795	—	2	1	no	—
29	#19151795	—	2	1	no	—
30	#19151790	—	2	1	no	—
31	#19151790	—	2	1	no	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668038	—	2	8	no	—
49	#15668038	—	4	4	no	—
50	#15668038	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668007	—	2	4	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15668000	D₄	1	2	yes	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667988	—	2	2	no	—
68	#15667988	—	2	4	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667940	—	2	4	no	—
97	#15667940	—	4	4	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667923	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#124×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13083575	—	8	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	#13083562	—	4	8	no	—
142	#13083562	—	4	4	no	—
143	#13083559	—	4	8	no	—
144	#13083559	—	4	4	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	4	no	—
147	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	1	no	—
157	#13083553	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	1	no	—
163	#13083551	—	2	1	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	D₃₅₆	—	2	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	1	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	8	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	#25616	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	1	no	—
290	D₈₉	—	8	2	no	—
291	#3511	—	89	1	no	—
292	#3151	—	89	1	no	—
293	#3038	—	89	1	no	—
294	#2858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2006	—	89	4	no	—
296	#1997	—	89	1	no	—
297	#1962	—	89	1	no	—
298	#1883	—	89	4	no	—
299	C₄×#104	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#25616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
303	#556	—	178	1	no	—
304	#555	—	178	1	no	—
305	#554	—	178	1	no	—
306	#553	—	178	2	no	—
307	#548	—	178	2	no	—
308	#547	—	178	1	no	—
309	#542	—	178	2	no	—
310	#537	—	89	2	no	—
311	#533	—	178	1	no	—
312	#532	—	89	1	no	—
313	#532	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	2	2	no	—
317	#520	—	89	2	no	—
318	C₄×#41	—	89	1	no	—
319	#496	—	178	2	no	—
320	#493	—	178	1	no	—
321	#492	—	178	1	no	—
322	#460	—	178	1	no	—
323	#460	—	178	1	no	—
324	#459	—	178	1	no	—
325	#459	—	178	1	no	—
326	#423	—	89	1	no	—
327	C₂×#104	—	89	4	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	#418	—	89	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
331	#390	—	2	2	no	—
332	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	89	4	no	—
335	#339	—	89	2	no	—
336	C₂×#41	—	89	1	no	—
337	C₂×#41	—	89	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	89	1	no	—
362	#126	—	178	4	no	—
363	#125	—	178	2	no	—
364	#124	—	4	8	no	—
365	#124	—	89	2	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	#124	—	178	4	no	—
368	#123	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	—	178	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₄×D₄	—	89	1	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	—	178	4	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	#117	—	89	1	no	—
393	#117	—	178	2	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
407	#104	—	356	4	no	—
408	#104	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#97	—	178	1	no	—
412	C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	4	no	—
416	#41	—	178	4	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	712	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	356	4	no	—
452	SD₁₆	—	356	8	no	—
453	D₈	—	356	4	no	—
454	D₈	—	356	8	no	—
455	M₁₆	—	89	4	no	—
456	M₁₆	—	178	4	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	—	178	1	no	—
503	Q₈	—	178	1	no	—
504	Q₈	—	178	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	4	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	178	1	no	—
517	D₄	—	178	1	no	—
518	D₄	—	178	4	no	—
519	D₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	712	4	no	—
537	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	178	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	356	1	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	1	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	356	1	no	—
566	C₄	—	356	1	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	1	no	—
569	C₄	#19151765	1	2	yes	—
570	C₄	#19151770	1	2	yes	—
571	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152241	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	712	1	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2858	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034165	C₂	semidirect
2. #26030702	C₂	semidirect
3. #26029728	C₂	semidirect
4. #26021293	C₂	semidirect
5. #26021242	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020631	C₂	semidirect
8. C₄×#15667940	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2858	C₂	semidirect
147. #13083558	#41	semidirect
294. #2858	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#25616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034165	2
#26030702	2
#26029728	2
#26021293	2
#26021242	2
#26021080	2
#26020631	2
C₄×#15667940	2
C₈₉×#2858	2
#25616	89