Subgroups — #36608132

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152294	—	2	2	no	—
15	#19152291	—	2	4	no	—
16	#19152288	—	2	2	no	—
17	#19152209	—	2	1	no	—
18	#19152202	—	2	1	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152127	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151817	—	2	2	no	—
25	#19151810	—	2	2	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151492	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#497×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#495×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668043	—	4	2	no	—
49	#15668038	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668007	—	2	4	no	—
57	#15668005	—	2	4	no	—
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15668002	—	2	4	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667993	—	2	4	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667972	—	2	4	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667969	—	2	1	no	—
80	#15667968	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667939	—	4	2	no	—
90	#15667939	—	4	2	no	—
91	#15667938	—	2	4	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083564	—	4	2	no	—
131	#13083562	—	4	2	no	—
132	#13083561	—	4	2	no	—
133	#13083559	—	4	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
180	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
181	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
182	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	1	no	—
236	D₃₅₆	—	2	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	#25617	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
270	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
272	D₈₉	—	8	1	no	—
273	#3512	—	89	1	no	—
274	#3153	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3040	—	89	1	no	—
276	#2861	—	89	1	no	—
277	#2007	—	89	2	no	—
278	#2006	—	89	2	no	—
279	#1998	—	89	1	no	—
280	#1962	—	89	1	no	—
281	#1883	—	89	2	no	—
282	#1882	—	89	2	no	—
283	C₄×#104	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#25617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	89	1	no	—
286	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#553	—	178	4	no	—
290	#553	—	178	2	no	—
291	#552	—	178	2	no	—
292	#541	—	178	1	no	—
293	#540	—	178	1	no	—
294	#537	—	89	2	no	—
295	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#529	—	178	2	no	—
297	C₂×#125	—	89	1	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#520	—	89	2	no	—
300	C₄×#41	—	89	1	no	—
301	#497	—	2	1	no	—
302	#496	—	2	1	no	—
303	#495	—	2	2	no	—
304	#464	—	178	2	no	—
305	#463	—	178	2	no	—
306	#423	—	89	1	no	—
307	C₂×#104	—	89	2	no	—
308	C₂×#104	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	#419	—	89	1	no	—
311	#418	—	89	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	89	2	no	—
314	#390	—	89	2	no	—
315	#388	—	178	4	no	—
316	C₄³	—	89	1	no	—
317	#343	—	89	2	no	—
318	#343	—	89	2	no	—
319	#339	—	89	2	no	—
320	C₂×#41	—	89	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#137	—	2	4	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	#137	—	356	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#126	—	178	4	no	—
344	#126	—	178	4	no	—
345	#125	—	178	4	no	—
346	#125	—	178	2	no	—
347	#125	—	178	1	no	—
348	#125	—	178	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	#121	—	178	4	no	—
360	#121	—	178	4	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	89	1	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
384	#104	—	356	2	no	—
385	#104	—	356	2	no	—
386	#104	—	178	4	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	#95	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	178	2	no	—
398	#41	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	Q₁₆	—	356	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	356	2	no	—
429	SD₁₆	—	356	2	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	356	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	178	2	no	—
434	M₁₆	—	178	2	no	—
435	M₁₆	#13083573	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	356	4	no	—
459	C₄²	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	178	2	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	1	no	—
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	178	1	no	—
479	Q₈	—	178	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	1	no	—
490	D₄	—	178	1	no	—
491	D₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	712	2	no	—
507	C₂×C₄	—	712	4	no	—
508	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	356	1	no	—
516	C₈	—	356	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	1	no	—
526	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152268	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	356	2	no	—
535	C₄	—	356	1	no	—
536	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152242	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	16	1	no	—
542	C₂	—	712	1	no	—
543	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3153	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3153	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25617
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034172	C₂	semidirect
2. #26029742	C₂	semidirect
3. #26028622	C₂	semidirect
4. #26021297	C₂	semidirect
5. #26021292	C₂	semidirect
6. #26021245	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26020630	C₂	semidirect
9. #26020623	C₂	semidirect
10. C₄×#15667938	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3153	C₂	semidirect
274. #3153	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#25617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034172	2
#26029742	2
#26028622	2
#26021297	2
#26021292	2
#26021245	2
#26021081	2
#26020630	2
#26020623	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#3153	2
#25617	89