Subgroups — #36608136

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152298	—	2	2	no	—
17	#19152297	—	2	4	no	—
18	#19152289	—	2	2	no	—
19	#19152210	—	2	1	no	—
20	#19152203	—	2	1	no	—
21	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151992	—	2	1	no	—
28	#19151987	—	2	1	no	—
29	#19151982	—	2	2	no	—
30	#19151820	—	2	2	no	—
31	#19151813	—	2	2	no	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151489	—	2	4	no	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668045	—	2	4	no	—
51	#15668045	—	4	2	no	—
52	#15668042	—	4	2	no	—
53	#15668040	—	2	4	no	—
54	#15668040	—	4	2	no	—
55	#15668037	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668006	—	2	4	no	—
69	#15668005	—	2	4	no	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668004	—	2	1	no	—
72	#15668004	—	2	2	no	—
73	#15668002	—	2	4	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15668000	—	2	2	no	—
77	#15668000	D₄	1	2	yes	—
78	#15667997	—	2	4	no	—
79	#15667995	—	2	4	no	—
80	#15667991	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667972	—	2	4	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667969	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667940	—	4	2	no	—
102	#15667935	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
142	#13083564	—	4	2	no	—
143	#13083563	—	4	4	no	—
144	#13083563	—	4	4	no	—
145	#13083562	—	4	2	no	—
146	#13083561	—	4	2	no	—
147	D₇₁₂	—	4	4	no	—
148	#13083559	—	4	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	#25617	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
271	D₈₉	—	8	2	no	—
272	D₈₉	—	16	1	no	—
273	#3512	—	89	1	no	—
274	#3153	—	89	1	no	—
275	#3040	—	89	1	no	—
276	#2861	—	89	1	no	—
277	#2007	—	89	2	no	—
278	#2006	—	89	2	no	—
279	#1998	—	89	1	no	—
280	#1962	—	89	1	no	—
281	#1883	—	89	2	no	—
282	#1882	—	89	2	no	—
283	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₈₉	#25617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	89	1	no	—
286	C₂×#137	—	89	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
289	#553	—	178	4	no	—
290	#553	—	178	2	no	—
291	#552	—	178	2	no	—
292	#541	—	178	1	no	—
293	#540	—	178	1	no	—
294	#537	—	89	2	no	—
295	#532	—	89	1	no	—
296	#529	—	178	2	no	—
297	C₂×#125	—	89	1	no	—
298	C₂×#124	—	89	1	no	—
299	#520	—	89	2	no	—
300	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#497	—	178	1	no	—
302	#496	—	178	1	no	—
303	#495	—	178	2	no	—
304	#464	—	178	2	no	—
305	#463	—	178	2	no	—
306	#423	—	89	1	no	—
307	C₂×#104	—	89	2	no	—
308	C₂×#104	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#419	—	89	1	no	—
311	#418	—	89	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	89	2	no	—
314	#390	—	89	2	no	—
315	#388	—	178	4	no	—
316	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#343	—	89	2	no	—
318	#343	—	89	2	no	—
319	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	89	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	#137	—	356	2	no	—
325	#137	—	356	2	no	—
326	#137	—	178	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×D₈	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	#127	—	89	1	no	—
343	#126	—	178	4	no	—
344	#126	—	178	4	no	—
345	#125	—	178	4	no	—
346	#125	—	178	1	no	—
347	#125	—	178	1	no	—
348	#125	—	178	2	no	—
349	#124	—	89	2	no	—
350	#124	—	178	1	no	—
351	#124	—	178	1	no	—
352	#124	—	178	2	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	4	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	#121	—	178	4	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
384	#104	—	2	4	no	—
385	#104	—	356	2	no	—
386	#104	—	356	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	#95	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	—	178	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	#41	—	178	2	no	—
398	#41	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	356	4	no	—
425	Q₁₆	—	356	2	no	—
426	SD₁₆	—	356	4	no	—
427	SD₁₆	—	356	4	no	—
428	SD₁₆	—	356	2	no	—
429	SD₁₆	—	356	2	no	—
430	D₈	—	356	4	no	—
431	D₈	—	356	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	178	2	no	—
434	M₁₆	—	178	2	no	—
435	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	178	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	356	1	no	—
476	Q₈	—	356	1	no	—
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	Q₈	—	178	2	no	—
479	Q₈	—	178	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	—	712	2	no	—
491	D₄	—	712	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	712	4	no	—
508	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	356	1	no	—
516	C₈	—	356	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	712	4	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	—	712	1	no	—
526	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152269	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	356	2	no	—
535	C₄	—	712	1	no	—
536	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152244	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	1424	1	no	—
542	C₂	—	712	2	no	—
543	C₂	#26023871	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25617
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034174	C₂	semidirect
2. #26030718	C₂	semidirect
3. #26029746	C₂	semidirect
4. #26028624	C₂	semidirect
5. #26021300	C₂	semidirect
6. #26021295	C₂	semidirect
7. #26021245	C₂	semidirect
8. #26021080	C₂	semidirect
9. #26020629	C₂	semidirect
10. #26020622	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
283. C₄×#104	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#25617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034174	2
#26030718	2
#26029746	2
#26028624	2
#26021300	2
#26021295	2
#26021245	2
#26021080	2
#26020629	2
#26020622	2
C₄×#104×C₈₉	2
#25617	89