Subgroups — #36608141

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151990	—	2	1	no	—
18	#19151985	—	2	1	no	—
19	#19151980	—	2	2	no	—
20	#19151820	—	2	1	no	—
21	#19151820	—	2	1	no	—
22	#19151813	—	2	1	no	—
23	#19151813	—	2	1	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151524	—	2	2	no	—
32	#19151509	—	2	2	no	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668042	—	2	4	no	—
56	#15668042	—	4	2	no	—
57	#15668042	—	4	2	no	—
58	#15668037	—	2	4	no	—
59	#15668037	—	4	2	no	—
60	#15668037	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667939	—	2	4	no	—
83	#15667939	—	4	2	no	—
84	#15667939	—	4	2	no	—
85	#15667935	—	2	1	no	—
86	#15667935	—	2	1	no	—
87	#15667932	—	2	1	no	—
88	#15667932	—	2	1	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	#13083564	—	4	4	no	—
154	#13083564	—	4	2	no	—
155	#13083562	—	4	4	no	—
156	#13083562	—	4	2	no	—
157	#13083561	—	4	4	no	—
158	#13083561	—	4	2	no	—
159	#13083559	—	4	4	no	—
160	#13083559	—	4	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	#13083551	—	4	1	no	—
169	#13083551	—	4	1	no	—
170	#13083551	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	4	1	no	—
172	#13083551	—	8	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	#10623494	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#25618	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	16	1	no	—
326	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#3153	—	89	1	no	—
328	#3040	—	89	1	no	—
329	#2640	—	89	1	no	—
330	#2007	—	89	2	no	—
331	#2006	—	89	2	no	—
332	#1997	—	89	1	no	—
333	#1963	—	89	1	no	—
334	#1883	—	89	2	no	—
335	#1882	—	89	2	no	—
336	#1759	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#25618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#137	—	89	1	no	—
339	C₂×#137	—	89	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
342	#556	—	2	1	no	—
343	#555	—	2	1	no	—
344	#554	—	2	1	no	—
345	#553	—	2	2	no	—
346	#548	—	2	2	no	—
347	#547	—	2	1	no	—
348	#542	—	2	2	no	—
349	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#533	—	2	1	no	—
351	#532	—	2	1	no	—
352	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#497	—	178	1	no	—
358	#496	—	178	1	no	—
359	#495	—	178	2	no	—
360	#464	—	178	1	no	—
361	#464	—	178	1	no	—
362	#463	—	178	1	no	—
363	#463	—	178	1	no	—
364	#423	—	89	1	no	—
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	C₂×#104	—	89	2	no	—
368	#419	—	89	1	no	—
369	#418	—	89	1	no	—
370	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
371	#397	—	178	2	no	—
372	#393	—	178	2	no	—
373	#391	—	89	2	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#376	—	89	1	no	—
376	#343	—	89	2	no	—
377	#343	—	89	2	no	—
378	#339	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
385	#137	—	356	2	no	—
386	#137	—	356	2	no	—
387	#137	—	178	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×D₈	—	178	1	no	—
398	C₂×D₈	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#126	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	4	no	—
412	#124	—	178	1	no	—
413	#124	—	178	1	no	—
414	#124	—	178	1	no	—
415	#124	—	178	1	no	—
416	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	#123	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
456	#104	—	356	2	no	—
457	#104	—	356	2	no	—
458	#104	—	178	4	no	—
459	#103	—	178	1	no	—
460	#103	—	178	1	no	—
461	#102	—	178	1	no	—
462	#102	—	178	1	no	—
463	#97	—	178	1	no	—
464	C₄×C₈	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	4	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	356	2	no	—
508	Q₁₆	—	356	4	no	—
509	SD₁₆	—	356	2	no	—
510	SD₁₆	—	356	2	no	—
511	SD₁₆	—	356	4	no	—
512	SD₁₆	—	356	4	no	—
513	D₈	—	356	2	no	—
514	D₈	—	356	4	no	—
515	M₁₆	—	89	4	no	—
516	M₁₆	—	178	2	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	356	1	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
613	C₈	—	356	1	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	178	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	712	4	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	712	2	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152236	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	1424	1	no	—
648	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030720	C₂	semidirect
2. #26029746	C₂	semidirect
3. #26026193	C₂	semidirect
4. #26021299	C₂	semidirect
5. #26021294	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020621	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3511	C₂	semidirect
164. #13083558	#41	semidirect
326. #3511	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#25618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030720	2
#26029746	2
#26026193	2
#26021299	2
#26021294	2
#26021242	2
#26021085	2
#26020628	2
#26020621	2
#26020062	2
C₈₉×#3511	2
#25618	89