Finite Group Databasebeta

← #36608143

Subgroups — #36608143

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021297C212yesmaximal, complemented
5#26021292C212yesmaximal, complemented
6#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020630C212yesmaximal, complemented
9#26020623C212yesmaximal, complemented
10#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13C2×#15668038C2211yescharacteristic
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152305—21no—
17#19152300—22no—
18#19152254—22no—
19#19152252—21no—
20#19152217—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152081C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151817—21no—
28#19151817—21no—
29#19151810—21no—
30#19151810—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151607C2211yescharacteristic
36#19151603C2211yescharacteristic
37#19151523—22no—
38#19151510—22no—
39#19151505C2212yes—
40#19151501C2212yes—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45C2×#137×C89C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—21no—
50#496×C89—21no—
51#495×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56#15668043—42no—
57#15668038—42no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083558C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668005—24no—
69#15668003—22no—
70#15667999—22no—
71#15667998—24no—
72#15667996—24no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667989—24no—
76#15667988—22no—
77#15667986—22no—
78#15667984—24no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84#15667977—22no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—24no—
89D4×Dic89—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—22no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667970—22no—
95#15667969—21no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89D412yes—
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×C22⋊Dic89—24no—
100C2×C4×Dic89C2312yes—
101C42×D89—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104#15667939—42no—
105#15667939—42no—
106#15667938—24no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667919—24no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C2×#41×C89C2312yes—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117#137×C89—24no—
118#137×C89—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
121C2×Q16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×D8×C89—22no—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#127×C89D411yescharacteristic
128#124×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89D412yes—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083573—84no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—82no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D414yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—42no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083558—22no—
163#13083558—22no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—24no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—84no—
180#13083551—24no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C24×C89—21no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—44no—
213SD16×C89—44no—
214SD16×C89—44no—
215D8×C89—44no—
216M16×C89—22no—
217M16×C89#4114yescomplemented
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—42no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—42no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4112yes—
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—84no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—24no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—84no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—44no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—24no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—84no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#55012yes—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#53211yescharacteristic
311C4×C89#53511yescharacteristic
312C4×C89#54612yes—
313Dic89—41no—
314Dic89—44no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318#25618—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#243111yescharacteristic
323C2×C89#301911yescharacteristic
324C2×C89#302011yescharacteristic
325D89—81no—
326#3511—891no—
327#3153D8911yescharacteristic, complemented
328#3040—891no—
329#2640—891no—
330#2007—892no—
331#2006—892no—
332#1997—891no—
333#1963—891no—
334#1883—892no—
335#1882—892no—
336#1759—891no—
337C89#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339C2×#137C2×D8912yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
342#556—1781no—
343#555—1781no—
344#554—1781no—
345#553—1782no—
346#548—1782no—
347#547—1781no—
348#542—1782no—
349#537—892no—
350#533—1781no—
351#532—1781no—
352#532C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#124C2×D8911yescharacteristic
355#520—892no—
356C4×#41—891no—
357#497—21no—
358#496—21no—
359#495—22no—
360#464—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#463—1781no—
364#423—891no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104—892no—
367C2×#104—892no—
368#419—891no—
369#418—891no—
370C4×M16C2×D8911yescharacteristic
371#397—1782no—
372#393—1782no—
373#391—892no—
374#390—892no—
375#376—891no—
376#343—892no—
377#343—892no—
378#339—892no—
379C2×#41—891no—
380C2×#41—1782no—
381C2×#41C22×D8912yes—
382C22×Q8—892no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—3562no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—3562no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16C22×D8912yes—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407#127C22⋊D8911yescharacteristic
408#126—1784no—
409#125—1782no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1784no—
415#124—1782no—
416#124C22⋊D8912yes—
417#123—1784no—
418C22⋊Q8—1784no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1782no—
425#121—1784no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—891no—
442#117—1782no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—892no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1784no—
451C2×C42—892no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—3562no—
457#104—3562no—
458#104—1784no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1784no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—894no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—3562no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513D8—44no—
514D8—3562no—
515M16—22no—
516M16—1782no—
517M16—1782no—
518M16#1308357314yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7124no—
547C42—1784no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1781no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—3564no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572Q8—7122no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—3562no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7124no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1784no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357312yes—
612C2×C4#1566805712yes—
613C8—24no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915226812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3564no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7122no—
641C4#1915214611yescharacteristic
642C4#1915216111yescharacteristic
643C4#1915224212yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—7121no—
648C2#2602386811yescharacteristic
649C2#2602960711yescharacteristic
650C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3153C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3153D89
hypocenterC89#25618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. #26029742C2semidirect
3. #26026192C2semidirect
4. #26021297C2semidirect
5. #26021292C2semidirect
6. #26021241C2semidirect
7. #26021085C2semidirect
8. #26020630C2semidirect
9. #26020623C2semidirect
10. #26020065C2semidirect
11. C89×#3153C2semidirect
217. M16×C89#41semidirect
327. #3153D89semidirect
337. C89#25618semidirect
518. M16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260297422
#260261922
#260212972
#260212922
#260212412
#260210852
#260206302
#260206232
#260200652
C89×#31532
#2561889