Finite Group Databasebeta

← #36608145

Subgroups — #36608145

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021300C212yesmaximal, complemented
6#26021295C212yesmaximal, complemented
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020626C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14C2×#15668040C2211yescharacteristic
15C2×#15668037C2212yes—
16#19152318—21no—
17#19152313—21no—
18#19152305—21no—
19#19152300—22no—
20#19152254—22no—
21#19152252—21no—
22#19152217—22no—
23#19152176C2212yes—
24#19152153—21no—
25#19152146—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28#19152081C2212yes—
29C4×#13083574C2211yescharacteristic
30#19151990—21no—
31#19151985—21no—
32#19151980—22no—
33#19151821—21no—
34#19151821—21no—
35#19151814—21no—
36#19151814—21no—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151604C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151525—22no—
42#19151511—22no—
43#19151504C2212yes—
44#19151500C2212yes—
45#19151366C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C2×#104×C89C2212yes—
52#376×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58#15668045—42no—
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61#15668040—42no—
62#15668037—24no—
63#15668037—42no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—21no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668005—24no—
78#15668003—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15667999—22no—
84#15667998—24no—
85#15667996—24no—
86#15667992—22no—
87#15667991—22no—
88#15667989—24no—
89#15667988—22no—
90#15667986—22no—
91#15667984—24no—
92#15667983—22no—
93#15667983—22no—
94Q8×Dic89—22no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97#15667977—22no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89—24no—
102D4×Dic89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971—22no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667970—22no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—22no—
110C2×C4⋊Dic89D412yes—
111C2×C4⋊Dic89C2312yes—
112C2×#13083551—24no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C42×D89—21no—
116#15667940—24no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123#15667919—24no—
124C2×#41×C89C2312yes—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#127×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D412yes—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C2×C42×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#104×C89—42no—
139#104×C89—42no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083573—84no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—24no—
161C22×Dic89—24no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D414yes—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167Dic356—42no—
168#13083564—44no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—44no—
172#13083561—44no—
173D712—42no—
174#13083559—44no—
175#13083558—22no—
176#13083558#4114yescomplemented
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—24no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—24no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—24no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—84no—
199C4×Dic89—24no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—22no—
205#41×C89—22no—
206#41×C89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—22no—
218M16×C89—22no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4112yes—
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—24no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—84no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—44no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—24no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#55012yes—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—82no—
310C4×C89#53211yescharacteristic
311C4×C89#53511yescharacteristic
312C4×C89#54612yes—
313Dic89—41no—
314Dic89—44no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#25618—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89#243111yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—161no—
326#3511—891no—
327#3153—891no—
328#3040—891no—
329#2640—891no—
330#2007—892no—
331#2006—892no—
332#1997—891no—
333#1963D8911yescharacteristic, complemented
334#1883—892no—
335#1882—892no—
336#1759—891no—
337C89#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—892no—
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
342#556—1781no—
343#555—1781no—
344#554—1781no—
345#553—1782no—
346#548—1782no—
347#547—1781no—
348#542—1782no—
349#537—892no—
350#533—1781no—
351#532—1781no—
352#532C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#124—891no—
355#520—892no—
356C4×#41—891no—
357#497—1781no—
358#496—1781no—
359#495—1782no—
360#464—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#463—1781no—
364#423C2×D8911yescharacteristic
365C2×#104—892no—
366C2×#104C2×D8912yes—
367C2×#104C2×D8912yes—
368#419—891no—
369#418—891no—
370C4×M16—891no—
371#397—1782no—
372#393—1782no—
373#391—892no—
374#390—892no—
375#376C2×D8911yescharacteristic
376#343—892no—
377#343—892no—
378#339—892no—
379C2×#41—891no—
380C2×#41—1782no—
381C2×#41C22×D8912yes—
382C22×Q8—892no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385#137—3562no—
386#137—3562no—
387#137—1784no—
388AGL(1,ℤ/8)—3562no—
389AGL(1,ℤ/8)—3562no—
390AGL(1,ℤ/8)—1784no—
391C2×Q16—1781no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1782no—
399C2×M16—892no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8D35611yescharacteristic
407#127D35611yescharacteristic
408#126—1784no—
409#125—1782no—
410#124—1784no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#124D35612yes—
417#123—1784no—
418C22⋊Q8—1784no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1782no—
425#121—1784no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—891no—
442#117—1782no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—892no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1784no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8912yes—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1784no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#97—1781no—
464C4×C8—1781no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1784no—
468C24—1781no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×D35612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4C2×D35612yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—894no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507Q16—3562no—
508Q16—3564no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513D8—3562no—
514D8—3564no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—894no—
518M16—1782no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—7124no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1784no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3561no—
562C23—1781no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—3564no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3562no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572Q8—7122no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3562no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3562no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7124no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1784no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×D35611yescharacteristic
611C2×C4#41×D8912yes—
612C2×C4#1566805712yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1784no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—7124no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915226612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3561no—
637C4—3564no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4#1915214711yescharacteristic
642C4#1915216111yescharacteristic
643C4#1915224312yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—14241no—
647C2—7121no—
648C2#2602387011yescharacteristic
649C2#2602961111yescharacteristic
650C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1963C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1963D89
hypocenterC89#25618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. #26030720C2semidirect
3. #26029747C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26021300C2semidirect
6. #26021295C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26020626C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#1963C2semidirect
176. #13083558#41semidirect
333. #1963D89semidirect
337. C89#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260307202
#260297472
#260261882
#260213002
#260212952
#260212402
#260206262
#260206192
#260200632
C89×#19632
#2561889