Finite Group Databasebeta

← #36608147

Subgroups — #36608147

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021300C212yesmaximal, complemented
6#26021295C212yesmaximal, complemented
7#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020629C212yesmaximal, complemented
10#26020622C212yesmaximal, complemented
11C89×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668042C2211yescharacteristic
14C2×#15668040C2212yes—
15C2×#15668037C2211yescharacteristic
16#19152321—21no—
17#19152313—21no—
18#19152308—21no—
19#19152294—22no—
20#19152257—22no—
21#19152253—21no—
22#19152219—22no—
23#19152176C2212yes—
24#19152155—21no—
25#19152148—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27C2×#15668012C2211yescharacteristic
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29#19152078C2212yes—
30#19151992—21no—
31#19151987—21no—
32#19151982—22no—
33#19151820—21no—
34#19151820—21no—
35#19151813—21no—
36#19151813—21no—
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151525—22no—
43#19151511—22no—
44#19151504C2212yes—
45#19151500C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151366C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#376×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58#15668045—24no—
59#15668045—42no—
60#15668042—42no—
61#15668040—24no—
62#15668040—42no—
63#15668037—42no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668009D411yescharacteristic
80#15668007—24no—
81#15668004—22no—
82#15668000—22no—
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000D412yes—
88#15667998—24no—
89#15667994—24no—
90#15667991—22no—
91#15667991—22no—
92#15667990—24no—
93#15667988—22no—
94#15667986—22no—
95#15667986—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667984—24no—
99#15667983—22no—
100C4×Dic178—22no—
101C4×Dic178—22no—
102C4×D356—22no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106#15667972—24no—
107#15667971—22no—
108#15667970—22no—
109C2×C4⋊Dic89D412yes—
110C2×C4⋊Dic89C2312yes—
111C4⋊C4×D89—22no—
112C2×#13083551—24no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667940—42no—
118#15667940—42no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667919—24no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#104×C89—24no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—84no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—24no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D414yes—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—24no—
169Dic356—44no—
170#13083564—42no—
171#13083563—44no—
172#13083563—44no—
173#13083562—42no—
174#13083561—42no—
175D712—44no—
176#13083559—42no—
177#13083558—22no—
178#13083558—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189C22⋊Dic89—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—84no—
199C4×Dic89—24no—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—22no—
213M16×C89#4114yescomplemented
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4112yes—
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—24no—
267C2×Dic89—44no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—84no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—24no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#55012yes—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—82no—
312C4×C89#53211yescharacteristic
313C4×C89#53511yescharacteristic
314C4×C89#54612yes—
315Dic89—42no—
316Dic89—44no—
317Dic89—81no—
318#25618—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#243111yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324D89—82no—
325D89—161no—
326#3511—891no—
327#3153—891no—
328#3040—891no—
329#2640—891no—
330#2007—892no—
331#2006—892no—
332#1997—891no—
333#1963—891no—
334#1883—892no—
335#1882—892no—
336#1759D8911yescharacteristic, complemented
337C89#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339C2×#137—892no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
342#556—1781no—
343#555—1781no—
344#554—1781no—
345#553—1782no—
346#548—1782no—
347#547—1781no—
348#542—1782no—
349#537—892no—
350#533—1781no—
351#532—891no—
352#532—1781no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#124—891no—
355#520—892no—
356C4×#41C2×D8911yescharacteristic
357#497—1781no—
358#496—1781no—
359#495—1782no—
360#464—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#463—1781no—
364#423—891no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104—892no—
367C2×#104C2×D8912yes—
368#419—891no—
369#418—891no—
370C4×M16C2×D8911yescharacteristic
371#397—1782no—
372#393—1782no—
373#391—892no—
374#390—892no—
375#376C2×D8911yescharacteristic
376#343—892no—
377#343—892no—
378#339C2×D8912yes—
379C2×#41—892no—
380C2×#41—1782no—
381C2×#41C22×D8911yescharacteristic
382C22×Q8—892no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385#137—3562no—
386#137—3562no—
387#137—1784no—
388AGL(1,ℤ/8)—3562no—
389AGL(1,ℤ/8)—3562no—
390AGL(1,ℤ/8)—1784no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—1782no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16C22×D8912yes—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#127—891no—
408#126—1784no—
409#125—1782no—
410#124—892no—
411#124—1782no—
412#124—1784no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#124—1781no—
417#123—1784no—
418C22⋊Q8—1784no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1784no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×Q8D35611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4D35611yescharacteristic
440C4×D4D35611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1782no—
443#117—1782no—
444#117C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—892no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1784no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8912yes—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—24no—
457#104—3562no—
458#104—3562no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1784no—
468C24—1781no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—894no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507Q16—3564no—
508Q16—3562no—
509SD16—3564no—
510SD16—3564no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513D8—3564no—
514D8—3562no—
515M16—22no—
516M16—1782no—
517M16—1782no—
518M16#1308357414yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—7124no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1784no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3564no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3562no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572Q8—7122no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3562no—
583D4—1782no—
584D4—1782no—
585D4—7124no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1784no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22×D35611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357412yes—
612C2×C4#1566805812yes—
613C8—24no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—7124no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915226912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3564no—
639C4—3562no—
640C4—7121no—
641C4#1915214811yescharacteristic
642C4#1915216711yescharacteristic
643C4#1915224412yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—14241no—
647C2—7122no—
648C2#2602387111yescharacteristic
649C2#2602961111yescharacteristic
650C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1759C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1759D89
hypocenterC89#25618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26030718C2semidirect
3. #26029746C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26021300C2semidirect
6. #26021295C2semidirect
7. #26021241C2semidirect
8. #26021084C2semidirect
9. #26020629C2semidirect
10. #26020622C2semidirect
11. C89×#1759C2semidirect
213. M16×C89#41semidirect
336. #1759D89semidirect
337. C89#25618semidirect
518. M16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260307182
#260297462
#260261882
#260213002
#260212952
#260212412
#260210842
#260206292
#260206222
C89×#17592
#2561889