Subgroups — #36608148

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152321	—	2	1	no	—
15	#19152313	—	2	1	no	—
16	#19152308	—	2	1	no	—
17	#19152294	—	2	2	no	—
18	#19152257	—	2	2	no	—
19	#19152253	—	2	1	no	—
20	#19152219	—	2	2	no	—
21	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152155	—	2	1	no	—
23	#19152148	—	2	1	no	—
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151993	—	2	1	no	—
28	#19151988	—	2	1	no	—
29	#19151980	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151523	—	2	2	no	—
35	#19151510	—	2	2	no	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#464×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#464×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#463×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#463×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	—	4	2	no	—
58	#15668038	—	2	4	no	—
59	#15668038	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	—	2	1	no	—
67	#15668012	—	2	1	no	—
68	#15668012	—	2	1	no	—
69	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668007	—	2	4	no	—
72	#15668004	—	2	2	no	—
73	#15668000	—	2	2	no	—
74	#15668000	D₄	1	2	yes	—
75	#15667998	—	2	4	no	—
76	#15667994	—	2	4	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	4	no	—
80	#15667988	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	#15667972	—	2	4	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667939	—	2	4	no	—
102	#15667938	—	4	2	no	—
103	#15667938	—	4	2	no	—
104	#15667923	—	2	1	no	—
105	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	4	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	#13083564	—	4	4	no	—
161	#13083562	—	4	4	no	—
162	#13083561	—	4	4	no	—
163	#13083559	—	4	4	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
206	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
207	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	#25618	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
322	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	#3511	—	89	1	no	—
327	#3153	—	89	1	no	—
328	#3040	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2640	—	89	1	no	—
330	#2007	—	89	2	no	—
331	#2006	—	89	2	no	—
332	#1997	—	89	1	no	—
333	#1963	—	89	1	no	—
334	#1883	—	89	2	no	—
335	#1882	—	89	2	no	—
336	#1759	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#25618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#137	—	89	2	no	—
339	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#556	—	178	1	no	—
343	#555	—	178	1	no	—
344	#554	—	178	1	no	—
345	#553	—	178	2	no	—
346	#548	—	178	2	no	—
347	#547	—	178	1	no	—
348	#542	—	178	2	no	—
349	#537	—	89	2	no	—
350	#533	—	178	1	no	—
351	#532	—	89	1	no	—
352	#532	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#520	—	89	2	no	—
356	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#497	—	178	1	no	—
358	#496	—	178	1	no	—
359	#495	—	178	2	no	—
360	#464	—	2	1	no	—
361	#464	—	2	1	no	—
362	#463	—	2	1	no	—
363	#463	—	2	1	no	—
364	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	C₂×#104	—	89	2	no	—
368	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
371	#397	—	178	2	no	—
372	#393	—	178	2	no	—
373	#391	—	89	2	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#376	—	89	1	no	—
376	#343	—	89	2	no	—
377	#343	—	89	2	no	—
378	#339	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	4	2	no	—
386	#137	—	356	2	no	—
387	#137	—	178	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×D₈	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
407	#127	—	89	1	no	—
408	#126	—	178	4	no	—
409	#125	—	178	2	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	89	2	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#124	—	178	4	no	—
417	#123	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	2	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#121	—	178	4	no	—
425	#121	—	178	2	no	—
426	#121	—	178	1	no	—
427	#121	—	178	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	4	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	#104	—	356	2	no	—
457	#104	—	356	2	no	—
458	#104	—	178	4	no	—
459	#103	—	2	1	no	—
460	#103	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	1	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	#97	—	178	1	no	—
464	C₄×C₈	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	4	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	712	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	2	no	—
508	Q₁₆	—	356	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	2	no	—
510	SD₁₆	—	4	2	no	—
511	SD₁₆	—	356	4	no	—
512	SD₁₆	—	356	4	no	—
513	D₈	—	4	2	no	—
514	D₈	—	356	4	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	89	4	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	Q₈	—	712	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	D₄	—	712	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	178	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	356	4	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	712	2	no	—
641	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152245	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	—	16	1	no	—
647	C₂	—	712	2	no	—
648	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3040	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034163	C₂	semidirect
2. #26030716	C₂	semidirect
3. #26026192	C₂	semidirect
4. #26021297	C₂	semidirect
5. #26021292	C₂	semidirect
6. #26021240	C₂	semidirect
7. #26021083	C₂	semidirect
8. #26020625	C₂	semidirect
9. #26020618	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3040	C₂	semidirect
165. #13083558	#41	semidirect
328. #3040	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#25618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26030716	2
#26026192	2
#26021297	2
#26021292	2
#26021240	2
#26021083	2
#26020625	2
#26020618	2
#26020062	2
C₈₉×#3040	2
#25618	89