Finite Group Databasebeta

← #36608150

Subgroups — #36608150

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021298C212yesmaximal, complemented
5#26021293C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020624C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13C2×#15668043C2211yescharacteristic
14C2×#15668038C2212yes—
15C2×#15668038C2211yescharacteristic
16#19152322—21no—
17#19152314—21no—
18#19152309—21no—
19#19152296—22no—
20#19152259—22no—
21#19152251—21no—
22#19152222—22no—
23#19152179C2212yes—
24#19152153—21no—
25#19152149—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152079C2212yes—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29#19151993—21no—
30#19151988—21no—
31#19151980—22no—
32#19151817—21no—
33#19151817—21no—
34#19151810—21no—
35#19151810—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667940C2212yes—
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44#19151367C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48#397×C89—22no—
49#393×C89—22no—
50#391×C89C2212yes—
51#390×C89C2212yes—
52#376×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—24no—
57#15668043—42no—
58#15668043—42no—
59#15668038—24no—
60#15668038—42no—
61#15668038—42no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668012D411yescharacteristic
74#15668009D411yescharacteristic
75#15668007—24no—
76#15668003—22no—
77#15668001—22no—
78#15668001—24no—
79#15668000D412yes—
80#15667997—24no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—24no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—24no—
91Q8×Dic89—22no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94#15667977—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D411yescharacteristic
99#15667974—22no—
100#15667974—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—24no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667970—22no—
106#15667970—22no—
107#15667969—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C42×D89—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667940—24no—
113#15667940—42no—
114#15667940—42no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C22×Q8×C89D412yes—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89D412yes—
133C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—24no—
137C2×C42×C89C2312yes—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—24no—
142#13083575—84no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163#13083564—44no—
164#13083564—42no—
165#13083562—44no—
166#13083562—42no—
167#13083561—44no—
168#13083561—42no—
169#13083559—44no—
170#13083559—42no—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174#13083558#4114yescomplemented
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—24no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—82no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D414yes—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—84no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238Q8×C89—44no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—82no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—24no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—44no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4112yes—
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—84no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—84no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287#10623494—24no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—84no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#55012yes—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—42no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—44no—
309C4×C89—82no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#53211yescharacteristic
312C4×C89#53511yescharacteristic
313C4×C89#54612yes—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#25618—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#243111yescharacteristic
322C2×C89#301911yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—82no—
326#3511—891no—
327#3153—891no—
328#3040—891no—
329#2640D8911yescharacteristic, complemented
330#2007—892no—
331#2006—892no—
332#1997—891no—
333#1963—891no—
334#1883—892no—
335#1882—892no—
336#1759—891no—
337C89#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339C2×#137—892no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
342#556—1781no—
343#555—1781no—
344#554—1781no—
345#553—1782no—
346#548—1782no—
347#547—1781no—
348#542—1782no—
349#537—892no—
350#533—1781no—
351#532—891no—
352#532—1781no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#124C2×D8911yescharacteristic
355#520—892no—
356C4×#41—891no—
357#497—1781no—
358#496—1781no—
359#495—1782no—
360#464—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#463—1781no—
364#423—891no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104—892no—
367C2×#104—892no—
368#419—891no—
369#418—891no—
370C4×M16—891no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D8912yes—
374#390C2×D8912yes—
375#376C2×D8911yescharacteristic
376#343—892no—
377#343—892no—
378#339—892no—
379C2×#41—891no—
380C2×#41—892no—
381C2×#41—1782no—
382C22×Q8C22⋊D8912yes—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385#137—3562no—
386#137—3562no—
387#137—1784no—
388AGL(1,ℤ/8)—3562no—
389AGL(1,ℤ/8)—3562no—
390AGL(1,ℤ/8)—1784no—
391C2×Q16—1781no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8—1782no—
399C2×M16—892no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—891no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—891no—
407#127—891no—
408#126—1784no—
409#125—1782no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—892no—
415#124—1782no—
416#124—1784no—
417#123—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1784no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1784no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1784no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—891no—
442#117—1782no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8912yes—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—3562no—
457#104—3562no—
458#104—1784no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#97—1781no—
464C4×C8—1781no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—1782no—
470#41—1782no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—892no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507Q16—3562no—
508Q16—3564no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513D8—3562no—
514D8—3564no—
515M16—894no—
516M16—1782no—
517M16—1782no—
518M16—1782no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1784no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1781no—
562C23—1782no—
563C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1782no—
584D4—1782no—
585D4—7124no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4#41×D8912yes—
612C2×C4#1566805812yes—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1784no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—3561no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915226712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4#1915214711yescharacteristic
642C4#1915216611yescharacteristic
643C4#1915224112yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—7121no—
647C2—7122no—
648C2#2602387411yescharacteristic
649C2#2602960811yescharacteristic
650C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2640C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2640D89
hypocenterC89#25618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26030716C2semidirect
3. #26029742C2semidirect
4. #26021298C2semidirect
5. #26021293C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021084C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020624C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#2640C2semidirect
174. #13083558#41semidirect
329. #2640D89semidirect
337. C89#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260307162
#260297422
#260212982
#260212932
#260212422
#260210842
#260206312
#260206242
#260200632
C89×#26402
#2561889