Subgroups — #36608152

Order 22784.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151993	—	2	2	no	—
14	#19151977	—	2	1	no	—
15	#19151970	—	2	1	no	—
16	#19151808	—	2	2	no	—
17	#19151803	—	2	2	no	—
18	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151537	—	2	4	no	—
24	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
28	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668042	—	2	8	no	—
41	#15668042	—	4	4	no	—
42	#15668042	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667939	—	2	4	no	—
56	#15667939	—	4	4	no	—
57	#15667935	—	2	4	no	—
58	#15667923	—	2	1	no	—
59	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#13083564	—	4	8	no	—
106	#13083564	—	4	4	no	—
107	#13083562	—	4	8	no	—
108	#13083562	—	4	4	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	2	4	no	—
111	#13083558	#41	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
215	Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#25619	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
223	#3512	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#3152	—	89	1	no	—
225	#3039	—	89	1	no	—
226	#2642	—	89	1	no	—
227	#2007	—	89	4	no	—
228	#1998	—	89	1	no	—
229	#1963	—	89	1	no	—
230	#1882	—	89	4	no	—
231	#1759	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#25619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#137	—	89	2	no	—
234	C₂×#137	—	89	4	no	—
235	#553	—	2	2	no	—
236	#553	—	2	4	no	—
237	#552	—	2	2	no	—
238	#541	—	2	1	no	—
239	#540	—	2	1	no	—
240	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	#529	—	2	2	no	—
244	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#497	—	178	2	no	—
248	#494	—	178	1	no	—
249	#492	—	178	1	no	—
250	#462	—	178	2	no	—
251	#461	—	178	2	no	—
252	#423	—	89	1	no	—
253	C₂×#104	—	89	4	no	—
254	C₂×#104	—	89	2	no	—
255	#419	—	89	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
257	#400	—	178	4	no	—
258	#391	—	89	4	no	—
259	#376	—	89	1	no	—
260	#343	—	89	4	no	—
261	#339	—	89	2	no	—
262	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
265	#137	—	356	4	no	—
266	#137	—	356	4	no	—
267	#137	—	178	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	2	4	no	—
280	#126	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	1	no	—
283	#125	—	2	1	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
315	#104	—	356	4	no	—
316	#104	—	178	4	no	—
317	#103	—	178	4	no	—
318	#97	—	178	1	no	—
319	C₄×C₈	—	178	1	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	8	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	356	4	no	—
348	Q₁₆	—	356	8	no	—
349	SD₁₆	—	356	4	no	—
350	SD₁₆	—	356	8	no	—
351	M₁₆	—	89	4	no	—
352	M₁₆	—	178	4	no	—
353	M₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	178	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	356	4	no	—
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	2	1	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	4	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
419	C₈	—	356	2	no	—
420	C₈	—	178	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	—	712	2	no	—
437	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19152236	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	8	1	no	—
443	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26029631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3512	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3512	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25619
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030712	C₂	semidirect
2. #26029739	C₂	semidirect
3. #26026203	C₂	semidirect
4. #26021299	C₂	semidirect
5. #26021246	C₂	semidirect
6. #26021085	C₂	semidirect
7. #26020621	C₂	semidirect
8. #26020062	C₂	semidirect
232. C₈₉	#25619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
#26029739	2
#26026203	2
#26021299	2
#26021246	2
#26021085	2
#26020621	2
#26020062	2
C₈₉×#3512	2
#25619	89