Subgroups — #36608161

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151988	—	2	2	no	—
14	#19151974	—	2	1	no	—
15	#19151972	—	2	1	no	—
16	#19151798	—	2	2	no	—
17	#19151793	—	2	2	no	—
18	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151515	—	2	4	no	—
24	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
28	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668037	—	2	8	no	—
42	#15668037	—	4	4	no	—
43	#15668037	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	#15667939	—	2	4	no	—
57	#15667939	—	4	4	no	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	#15667923	—	2	1	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083561	—	4	8	no	—
109	#13083561	—	4	4	no	—
110	#13083559	—	4	8	no	—
111	#13083559	—	4	4	no	—
112	#13083558	—	2	2	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	8	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	D₃₅₆	—	8	4	no	—
200	D₃₅₆	—	8	4	no	—
201	#10623494	—	2	4	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
211	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#25620	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	16	2	no	—
231	#3512	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3151	—	89	1	no	—
233	#3038	—	89	1	no	—
234	#2641	—	89	1	no	—
235	#2006	—	89	4	no	—
236	#1998	—	89	1	no	—
237	#1963	—	89	1	no	—
238	#1883	—	89	4	no	—
239	#1759	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#25620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
243	#553	—	2	2	no	—
244	#553	—	2	4	no	—
245	#552	—	2	2	no	—
246	#541	—	2	1	no	—
247	#540	—	2	1	no	—
248	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	89	1	no	—
251	#529	—	2	2	no	—
252	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#496	—	178	2	no	—
256	#493	—	178	1	no	—
257	#492	—	178	1	no	—
258	#460	—	178	2	no	—
259	#459	—	178	2	no	—
260	#423	—	89	1	no	—
261	C₂×#104	—	89	4	no	—
262	C₂×#104	—	89	2	no	—
263	#418	—	89	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
265	#394	—	178	4	no	—
266	#390	—	89	4	no	—
267	#376	—	89	1	no	—
268	#343	—	89	4	no	—
269	#339	—	89	2	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×D₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₈	—	178	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	178	2	no	—
285	#127	—	178	1	no	—
286	#127	—	178	1	no	—
287	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	2	4	no	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	1	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
324	#104	—	356	4	no	—
325	#104	—	178	4	no	—
326	#102	—	178	4	no	—
327	#97	—	178	1	no	—
328	C₄×C₈	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	—	178	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	712	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	356	4	no	—
359	SD₁₆	—	356	8	no	—
360	D₈	—	356	4	no	—
361	D₈	—	356	8	no	—
362	M₁₆	—	89	4	no	—
363	M₁₆	—	178	4	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	356	8	no	—
395	C₂³	—	356	4	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	356	4	no	—
411	D₄	—	712	4	no	—
412	D₄	—	712	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₈	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	712	8	no	—
441	C₂²	—	712	4	no	—
442	C₂²	—	712	2	no	—
443	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	712	2	no	—
452	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152236	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	8	1	no	—
458	C₂	—	1424	2	no	—
459	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26029624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3512	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3512	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030705	C₂	semidirect
2. #26029732	C₂	semidirect
3. #26026198	C₂	semidirect
4. #26021294	C₂	semidirect
5. #26021246	C₂	semidirect
6. #26021085	C₂	semidirect
7. #26020628	C₂	semidirect
8. #26020062	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3512	C₂	semidirect
231. #3512	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#25620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
#26029732	2
#26026198	2
#26021294	2
#26021246	2
#26021085	2
#26020628	2
#26020062	2
C₈₉×#3512	2
#25620	89