Subgroups — #36608166

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152298	—	2	2	no	—
12	#19152297	—	2	4	no	—
13	#19152289	—	2	2	no	—
14	#19152210	—	2	1	no	—
15	#19152203	—	2	1	no	—
16	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152132	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151985	—	2	2	no	—
22	#19151974	—	2	1	no	—
23	#19151970	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151512	—	2	4	no	—
28	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668038	—	2	8	no	—
41	#15668038	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668006	—	2	4	no	—
48	#15668005	—	2	4	no	—
49	#15668004	—	2	1	no	—
50	#15668004	—	2	1	no	—
51	#15668004	—	2	2	no	—
52	#15668002	—	2	4	no	—
53	#15668000	D₄	1	2	yes	—
54	#15667997	—	2	4	no	—
55	#15667995	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667988	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667985	—	2	4	no	—
61	#15667984	—	2	4	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	#15667972	—	2	4	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	#15667969	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667939	—	2	4	no	—
76	#15667938	—	4	4	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	#13083562	—	4	8	no	—
111	#13083559	—	4	8	no	—
112	#13083558	—	2	2	no	—
113	#13083558	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	2	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	4	no	—
196	D₃₅₆	—	8	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#10623494	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#25620	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
228	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	#3512	—	89	1	no	—
232	#3151	—	89	1	no	—
233	#3038	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2641	—	89	1	no	—
235	#2006	—	89	4	no	—
236	#1998	—	89	1	no	—
237	#1963	—	89	1	no	—
238	#1883	—	89	4	no	—
239	#1759	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#25620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#553	—	178	4	no	—
244	#553	—	178	2	no	—
245	#552	—	178	2	no	—
246	#541	—	178	1	no	—
247	#540	—	178	1	no	—
248	#537	—	89	2	no	—
249	#532	—	89	1	no	—
250	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#529	—	178	2	no	—
252	C₂×#125	—	89	1	no	—
253	#520	—	89	2	no	—
254	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#496	—	178	2	no	—
256	#493	—	178	1	no	—
257	#492	—	178	1	no	—
258	#460	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#104	—	89	4	no	—
262	C₂×#104	—	89	2	no	—
263	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
265	#394	—	178	4	no	—
266	#390	—	89	4	no	—
267	#376	—	89	1	no	—
268	#343	—	89	4	no	—
269	#339	—	89	2	no	—
270	C₂×#41	—	89	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	178	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	89	1	no	—
288	#126	—	178	4	no	—
289	#126	—	178	4	no	—
290	#125	—	178	4	no	—
291	#125	—	178	1	no	—
292	#125	—	178	1	no	—
293	#125	—	178	2	no	—
294	#124	—	89	2	no	—
295	#123	—	178	4	no	—
296	#123	—	178	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	#121	—	178	4	no	—
300	#121	—	178	2	no	—
301	#121	—	178	4	no	—
302	#121	—	178	2	no	—
303	#121	—	178	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	178	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	178	4	no	—
314	#117	—	178	2	no	—
315	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	#104	—	356	4	no	—
325	#104	—	178	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#97	—	178	1	no	—
328	C₄×C₈	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	178	4	no	—
334	#41	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	4	no	—
359	SD₁₆	—	356	8	no	—
360	D₈	—	4	4	no	—
361	D₈	—	356	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	89	4	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	178	4	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	178	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	178	4	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	356	4	no	—
410	D₄	—	178	4	no	—
411	D₄	—	712	2	no	—
412	D₄	—	712	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	712	4	no	—
426	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	356	4	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	712	2	no	—
452	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152245	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	1	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	712	2	no	—
459	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26029621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034174	C₂	semidirect
2. #26030702	C₂	semidirect
3. #26026197	C₂	semidirect
4. #26021292	C₂	semidirect
5. #26021244	C₂	semidirect
6. #26021083	C₂	semidirect
7. #26020625	C₂	semidirect
8. #26020062	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3038	C₂	semidirect
233. #3038	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#25620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034174	2
#26030702	2
#26026197	2
#26021292	2
#26021244	2
#26021083	2
#26020625	2
#26020062	2
C₈₉×#3038	2
#25620	89