Subgroups — #36608170

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151993	—	2	2	no	—
14	#19151977	—	2	1	no	—
15	#19151970	—	2	1	no	—
16	#19151968	—	2	2	no	—
17	#19151950	—	2	1	no	—
18	#19151950	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151523	—	2	2	no	—
25	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151458	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
30	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668042	—	2	8	no	—
45	#15668042	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15667999	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667939	—	4	4	no	—
61	#15667935	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	4	no	—
63	#15667929	—	2	4	no	—
64	#15667923	—	2	1	no	—
65	#15667923	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083564	—	4	8	no	—
122	#13083562	—	4	8	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	#25621	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
268	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#3152	—	89	1	no	—
270	#3139	—	89	1	no	—
271	#2547	—	89	1	no	—
272	#2004	—	89	4	no	—
273	#1986	—	89	1	no	—
274	#1980	—	89	1	no	—
275	#1882	—	89	4	no	—
276	C₄×#100	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#137	—	89	4	no	—
279	#559	—	2	2	no	—
280	#556	—	2	1	no	—
281	#555	—	2	1	no	—
282	#553	—	2	2	no	—
283	#550	—	2	1	no	—
284	#547	—	2	1	no	—
285	#538	—	2	2	no	—
286	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#124	—	89	2	no	—
291	#525	—	2	2	no	—
292	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#497	—	178	2	no	—
295	#494	—	178	1	no	—
296	#492	—	178	1	no	—
297	#491	—	178	2	no	—
298	#487	—	178	1	no	—
299	#487	—	178	1	no	—
300	C₂×#104	—	89	4	no	—
301	#419	—	89	4	no	—
302	C₂×#100	—	89	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
305	#397	—	178	2	no	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#380	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	#343	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	#137	—	356	4	no	—
317	#137	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	4	no	—
332	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	356	4	no	—
336	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#104	—	356	4	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#100	—	178	4	no	—
377	#97	—	178	1	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	356	8	no	—
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	M₁₆	—	89	4	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	8	1	no	—
465	Q₈	—	356	4	no	—
466	Q₈	—	356	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₈	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	712	2	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	#19151776	1	2	yes	—
526	C₄	#19152236	1	2	yes	—
527	C₄	#19152267	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030712	C₂	semidirect
2. #26030634	C₂	semidirect
3. #26025244	C₂	semidirect
4. #26021279	C₂	semidirect
5. #26021197	C₂	semidirect
6. #26021172	C₂	semidirect
7. #26020621	C₂	semidirect
8. C₄×#15667929	C₂	semidirect
126. #13083558	#41	semidirect
277. C₈₉	#25621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
#26030634	2
#26025244	2
#26021279	2
#26021197	2
#26021172	2
#26020621	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#3506	2
#25621	89