Subgroups — #36608175

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152331	—	2	2	no	—
12	#19152318	—	2	1	no	—
13	#19152313	—	2	1	no	—
14	#19152298	—	2	2	no	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152186	—	2	2	no	—
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151990	—	2	2	no	—
24	#19151977	—	2	1	no	—
25	#19151972	—	2	1	no	—
26	#19151966	—	2	2	no	—
27	#19151948	—	2	1	no	—
28	#19151948	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668043	—	2	8	no	—
46	#15668043	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	4	no	—
57	#15668004	D₄	1	2	yes	—
58	#15668000	D₄	1	2	yes	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667995	—	2	4	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	#15667940	—	4	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667929	—	2	4	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	#13083564	—	4	8	no	—
130	#13083561	—	4	8	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	8	1	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	#25621	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	#3506	—	89	1	no	—
269	#3152	—	89	1	no	—
270	#3139	—	89	1	no	—
271	#2547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2004	—	89	4	no	—
273	#1986	—	89	1	no	—
274	#1980	—	89	1	no	—
275	#1882	—	89	4	no	—
276	C₄×#100	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#137	—	89	4	no	—
279	#559	—	178	2	no	—
280	#556	—	178	1	no	—
281	#555	—	178	1	no	—
282	#553	—	178	2	no	—
283	#550	—	178	1	no	—
284	#547	—	178	1	no	—
285	#538	—	178	2	no	—
286	#535	—	89	2	no	—
287	#533	—	89	1	no	—
288	#532	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#525	—	178	2	no	—
292	#520	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#497	—	178	2	no	—
295	#494	—	178	1	no	—
296	#492	—	178	1	no	—
297	#491	—	178	2	no	—
298	#487	—	178	1	no	—
299	#487	—	178	1	no	—
300	C₂×#104	—	89	4	no	—
301	#419	—	89	4	no	—
302	C₂×#100	—	89	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
305	#397	—	2	2	no	—
306	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#380	—	2	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#343	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	89	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	#137	—	356	4	no	—
317	#137	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	#127	—	89	1	no	—
330	#127	—	178	2	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#125	—	89	2	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#124	—	89	2	no	—
335	#124	—	178	4	no	—
336	#124	—	178	2	no	—
337	#123	—	178	4	no	—
338	#123	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	#121	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	1	no	—
347	#121	—	178	1	no	—
348	#120	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	#117	—	89	2	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	#117	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#104	—	356	4	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#100	—	178	4	no	—
377	#97	—	178	1	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	#41	—	178	4	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	#41	—	712	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	356	8	no	—
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	M₁₆	—	89	4	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	356	2	no	—
465	Q₈	—	178	4	no	—
466	Q₈	—	712	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	712	1	no	—
474	D₄	—	712	4	no	—
475	D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₈	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	#19151775	1	2	yes	—
526	C₄	#19152245	1	2	yes	—
527	C₄	#19152266	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2547	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034104	C₂
hypercenter	#2547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030709	C₂	semidirect
3. #26030632	C₂	semidirect
4. #26021281	C₂	semidirect
5. #26021195	C₂	semidirect
6. #26021170	C₂	semidirect
7. #26020624	C₂	semidirect
8. C₄×#15667929	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2547	C₂	semidirect
134. #13083558	#41	semidirect
271. #2547	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#25621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030709	2
#26030632	2
#26021281	2
#26021195	2
#26021170	2
#26020624	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#2547	2
#25621	89