Subgroups — #36608177

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152333	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	1	no	—
13	#19152314	—	2	1	no	—
14	#19152301	—	2	2	no	—
15	#19152270	—	2	1	no	—
16	#19152251	—	2	1	no	—
17	#19152188	—	2	2	no	—
18	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152111	—	2	2	no	—
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151990	—	2	2	no	—
25	#19151977	—	2	1	no	—
26	#19151972	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151524	—	2	2	no	—
31	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#491×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	#15668043	—	2	8	no	—
48	#15668043	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668007	—	2	4	no	—
56	#15668001	—	2	4	no	—
57	#15668001	—	4	4	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15668000	D₄	1	2	yes	—
60	#15667997	—	2	4	no	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667988	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667987	—	2	2	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	#15667974	—	2	4	no	—
79	#15667972	—	2	4	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667938	—	4	4	no	—
89	#15667928	—	2	4	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083575	—	8	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	#13083564	—	4	8	no	—
138	#13083561	—	4	8	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	4	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	8	1	no	—
226	D₃₅₆	—	8	4	no	—
227	D₃₅₆	—	8	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	#25621	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	2	no	—
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	#3506	—	89	1	no	—
269	#3152	—	89	1	no	—
270	#3139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2547	—	89	1	no	—
272	#2004	—	89	4	no	—
273	#1986	—	89	1	no	—
274	#1980	—	89	1	no	—
275	#1882	—	89	4	no	—
276	C₄×#100	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#25621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#137	—	89	4	no	—
279	#559	—	178	2	no	—
280	#556	—	178	1	no	—
281	#555	—	178	1	no	—
282	#553	—	178	2	no	—
283	#550	—	178	1	no	—
284	#547	—	178	1	no	—
285	#538	—	178	2	no	—
286	#535	—	89	2	no	—
287	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	89	2	no	—
291	#525	—	178	2	no	—
292	#520	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	#497	—	178	2	no	—
295	#494	—	178	1	no	—
296	#492	—	178	1	no	—
297	#491	—	2	2	no	—
298	#487	—	2	1	no	—
299	#487	—	2	1	no	—
300	C₂×#104	—	89	4	no	—
301	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×#100	—	89	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#397	—	178	2	no	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#380	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	#343	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	89	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	#137	—	356	4	no	—
317	#137	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	89	1	no	—
330	#127	—	178	2	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	#124	—	89	2	no	—
334	#124	—	356	4	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#124	—	178	4	no	—
337	#123	—	178	4	no	—
338	#123	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	#121	—	178	2	no	—
343	#121	—	178	4	no	—
344	#121	—	178	1	no	—
345	#121	—	178	1	no	—
346	#121	—	178	2	no	—
347	#121	—	178	2	no	—
348	#120	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	4	no	—
355	C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	#117	—	178	2	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#104	—	356	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#100	—	178	4	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	#95	—	178	4	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	—	89	2	no	—
384	#41	—	178	4	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	#41	—	712	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	356	8	no	—
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	89	4	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	1	no	—
466	Q₈	—	178	4	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	712	1	no	—
474	D₄	—	712	4	no	—
475	D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	712	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	712	2	no	—
513	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	#19151774	1	2	yes	—
526	C₄	#19152241	1	2	yes	—
527	C₄	#19152267	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	712	2	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034106	C₂
hypercenter	#3139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030709	C₂	semidirect
3. #26025248	C₂	semidirect
4. #26021282	C₂	semidirect
5. #26021197	C₂	semidirect
6. #26021171	C₂	semidirect
7. #26020618	C₂	semidirect
8. C₄×#15667928	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3139	C₂	semidirect
140. #13083558	#41	semidirect
270. #3139	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#25621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26030709	2
#26025248	2
#26021282	2
#26021197	2
#26021171	2
#26020618	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#3139	2
#25621	89