Subgroups — #36608183

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152331	—	2	2	no	—
12	#19152318	—	2	1	no	—
13	#19152313	—	2	1	no	—
14	#19152298	—	2	2	no	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152186	—	2	2	no	—
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
25	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151987	—	2	2	no	—
27	#19151975	—	2	1	no	—
28	#19151971	—	2	1	no	—
29	#19151963	—	2	2	no	—
30	#19151945	—	2	1	no	—
31	#19151945	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151604	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151507	—	2	2	no	—
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	#15668040	—	2	8	no	—
50	#15668040	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	4	4	no	—
63	#15668005	—	2	4	no	—
64	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
65	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667998	—	2	4	no	—
68	#15667995	—	2	4	no	—
69	#15667994	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	4	8	no	—
77	#15667985	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	—	2	2	no	—
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667938	—	4	4	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667934	—	2	4	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	#13083563	—	4	8	no	—
146	D₇₁₂	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	8	1	no	—
237	D₃₅₆	—	8	2	no	—
238	D₃₅₆	—	8	2	no	—
239	D₃₅₆	—	8	2	no	—
240	D₃₅₆	—	8	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	#25622	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	D₈₉	—	16	2	no	—
286	#3506	—	89	1	no	—
287	#3151	—	89	1	no	—
288	#3138	—	89	1	no	—
289	#2541	—	89	1	no	—
290	#2002	—	89	4	no	—
291	#1986	—	89	1	no	—
292	#1980	—	89	1	no	—
293	#1883	—	89	4	no	—
294	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₈₉	#25622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
297	#559	—	178	2	no	—
298	#556	—	178	1	no	—
299	#555	—	178	1	no	—
300	#553	—	178	2	no	—
301	#550	—	178	1	no	—
302	#547	—	178	1	no	—
303	#538	—	178	2	no	—
304	#535	—	89	2	no	—
305	#533	—	89	1	no	—
306	#532	—	89	1	no	—
307	C₂×#127	—	89	2	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	#525	—	178	2	no	—
310	C₂×#121	—	178	2	no	—
311	#520	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#496	—	178	2	no	—
314	#493	—	178	1	no	—
315	#492	—	178	1	no	—
316	#490	—	178	2	no	—
317	#486	—	178	1	no	—
318	#486	—	178	1	no	—
319	C₂×#104	—	89	4	no	—
320	#418	—	89	4	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#392	—	178	2	no	—
325	#390	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#339	—	89	4	no	—
329	C₂×#41	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×D₈	—	178	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	#127	—	89	1	no	—
347	#127	—	356	4	no	—
348	#127	—	178	2	no	—
349	#127	—	178	1	no	—
350	#127	—	178	1	no	—
351	#127	—	178	1	no	—
352	#127	—	178	1	no	—
353	#126	—	178	4	no	—
354	#125	—	89	2	no	—
355	#124	—	89	2	no	—
356	#124	—	178	4	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#123	—	178	4	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
363	#121	—	356	8	no	—
364	#121	—	178	4	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	#121	—	178	2	no	—
368	#121	—	178	1	no	—
369	#121	—	178	1	no	—
370	#120	—	178	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	1	no	—
382	C₄×D₄	—	178	1	no	—
383	#117	—	89	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#104	—	356	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	4	no	—
396	#100	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
404	#41	—	178	4	no	—
405	#41	—	178	4	no	—
406	#41	—	712	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	8	no	—
418	C₂×D₄	—	356	1	no	—
419	C₂×D₄	—	356	1	no	—
420	C₂×D₄	—	356	1	no	—
421	C₂×D₄	—	356	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	712	2	no	—
432	C₂×D₄	—	712	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	356	8	no	—
444	D₈	—	356	8	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	#13083574	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	178	4	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	356	4	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	178	4	no	—
493	Q₈	—	712	1	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	4	no	—
499	D₄	—	356	4	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	D₄	—	712	1	no	—
503	D₄	—	712	2	no	—
504	D₄	—	712	2	no	—
505	D₄	—	712	2	no	—
506	D₄	—	712	4	no	—
507	D₄	—	712	4	no	—
508	D₄	—	712	16	no	—
509	D₄	—	712	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	712	4	no	—
545	C₂²	—	712	4	no	—
546	C₂²	—	712	2	no	—
547	C₂²	—	712	2	no	—
548	C₂²	—	712	2	no	—
549	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	356	4	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	#19151768	1	2	yes	—
561	C₄	#19152244	1	2	yes	—
562	C₄	#19152269	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	1424	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26023871	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034104	C₂	semidirect
2. #26030704	C₂	semidirect
3. #26030627	C₂	semidirect
4. #26025198	C₂	semidirect
5. #26021269	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
7. #26021171	C₂	semidirect
8. #26020627	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
53. #15668012	D₄	semidirect
54. #15668012	D₄	semidirect
55. #15668012	D₄	semidirect
60. #15668009	D₄	semidirect
64. #15668004	D₄	semidirect
65. #15668000	D₄	semidirect
182. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
294. C₄×#100	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#25622	semidirect
448. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030704	2
#26030627	2
#26025198	2
#26021269	2
#26021196	2
#26021171	2
#26020627	2
C₄×#100×C₈₉	2
#25622	89