Subgroups — #36608194

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152333	—	2	1	no	—
12	#19152327	—	2	1	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152321	—	2	2	no	—
15	#19152309	—	2	1	no	—
16	#19152286	—	2	2	no	—
17	#19152197	—	2	2	no	—
18	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152134	—	2	2	no	—
23	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151992	—	2	2	no	—
26	#19151978	—	2	1	no	—
27	#19151971	—	2	1	no	—
28	#19151968	—	2	2	no	—
29	#19151950	—	2	1	no	—
30	#19151950	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151530	—	2	2	no	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151497	—	2	2	no	—
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668045	—	2	8	no	—
47	#15668045	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	4	4	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668007	—	2	4	no	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668003	—	2	4	no	—
63	#15668001	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15668000	D₄	1	2	yes	—
66	#15667997	—	2	4	no	—
67	#15667996	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	4	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	4	no	—
84	#15667970	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#15667940	—	4	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	4	no	—
96	#15667930	—	2	4	no	—
97	#15667923	—	2	1	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
136	#13083563	—	4	8	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	8	1	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	#25623	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	#3507	—	89	1	no	—
256	#3152	—	89	1	no	—
257	#3139	—	89	1	no	—
258	#2546	—	89	1	no	—
259	#2005	—	89	4	no	—
260	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1980	—	89	1	no	—
262	#1882	—	89	4	no	—
263	C₄×#101	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#25623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	89	4	no	—
266	#559	—	178	1	no	—
267	#557	—	178	1	no	—
268	#556	—	178	2	no	—
269	#556	—	178	1	no	—
270	#554	—	178	1	no	—
271	#552	—	178	2	no	—
272	#539	—	178	2	no	—
273	#536	—	89	2	no	—
274	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	#529	—	178	2	no	—
279	#520	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	#497	—	178	2	no	—
282	#494	—	178	1	no	—
283	#492	—	178	1	no	—
284	#491	—	178	2	no	—
285	#487	—	178	1	no	—
286	#487	—	178	1	no	—
287	C₂×#104	—	89	4	no	—
288	#419	—	89	4	no	—
289	C₂×#101	—	89	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	178	2	no	—
293	#391	—	89	2	no	—
294	#389	—	178	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#343	—	89	2	no	—
297	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	89	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
301	#137	—	356	4	no	—
302	#137	—	178	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	89	1	no	—
317	#126	—	178	4	no	—
318	#126	—	178	4	no	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#125	—	178	4	no	—
321	#125	D₃₅₆	1	2	yes	—
322	#124	—	89	2	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#124	—	178	2	no	—
325	#123	—	178	4	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	1	no	—
333	#121	—	178	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	#117	—	178	4	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#104	—	356	4	no	—
361	#103	—	178	4	no	—
362	#103	—	178	4	no	—
363	#101	—	178	4	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	#97	—	178	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	178	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	178	4	no	—
370	#41	—	178	4	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	356	8	no	—
397	SD₁₆	—	356	8	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	178	2	no	—
400	M₁₆	—	178	2	no	—
401	M₁₆	#13083575	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	8	1	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	4	no	—
447	Q₈	—	356	4	no	—
448	Q₈	—	178	4	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	178	4	no	—
453	D₄	—	712	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#19151782	1	2	yes	—
501	C₄	#19152239	1	2	yes	—
502	C₄	#19152270	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	#26023873	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030634	C₂	semidirect
4. #26025240	C₂	semidirect
5. #26021291	C₂	semidirect
7. #26020622	C₂	semidirect
8. C₄×#15667930	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
260. #1986	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#25623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034119	2
#26030711	2
#26030634	2
#26025240	2
#26021291	2
#26021170	2
#26020622	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#1986	2
#25623	89