Subgroups — #36608197

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151988	—	2	2	no	—
14	#19151974	—	2	1	no	—
15	#19151972	—	2	1	no	—
16	#19151964	—	2	2	no	—
17	#19151946	—	2	1	no	—
18	#19151946	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151602	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151515	—	2	2	no	—
25	#19151500	—	2	2	no	—
26	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
30	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668037	—	2	8	no	—
47	#15668037	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668001	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667939	—	4	4	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	#15667932	—	2	4	no	—
64	#15667931	—	2	4	no	—
65	#15667923	—	2	1	no	—
66	#15667923	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083561	—	4	8	no	—
128	#13083559	—	4	8	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	8	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	2	no	—
234	#10623494	—	2	4	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#25624	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	16	2	no	—
269	#3507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3151	—	89	1	no	—
271	#3138	—	89	1	no	—
272	#2548	—	89	1	no	—
273	#2003	—	89	4	no	—
274	#1986	—	89	1	no	—
275	#1980	—	89	1	no	—
276	#1883	—	89	4	no	—
277	C₄×#101	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
280	#559	—	2	1	no	—
281	#557	—	2	1	no	—
282	#556	—	2	1	no	—
283	#556	—	2	2	no	—
284	#554	—	2	1	no	—
285	#552	—	2	2	no	—
286	#539	—	2	2	no	—
287	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	—	89	1	no	—
291	#529	—	2	2	no	—
292	C₂×#124	—	89	2	no	—
293	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#496	—	178	2	no	—
296	#493	—	178	1	no	—
297	#492	—	178	1	no	—
298	#490	—	178	2	no	—
299	#486	—	178	1	no	—
300	#486	—	178	1	no	—
301	C₂×#104	—	89	4	no	—
302	#418	—	89	4	no	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
306	#394	—	178	2	no	—
307	#390	—	89	2	no	—
308	#390	—	178	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	#343	—	89	2	no	—
311	#339	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	178	1	no	—
328	#127	—	178	1	no	—
329	#127	—	178	1	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	2	4	no	—
333	#126	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	356	4	no	—
340	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	356	4	no	—
376	#102	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	#101	—	178	4	no	—
379	#97	—	178	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄×C₈	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	1	no	—
400	C₂×D₄	—	356	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	712	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	D₈	—	356	8	no	—
418	M₁₆	—	89	4	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	—	178	2	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	178	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	356	4	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	8	1	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	356	4	no	—
475	D₄	—	356	4	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	D₄	—	712	2	no	—
478	D₄	—	712	2	no	—
479	D₄	—	712	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	712	4	no	—
511	C₂²	—	712	4	no	—
512	C₂²	—	712	2	no	—
513	C₂²	—	712	2	no	—
514	C₂²	—	712	2	no	—
515	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	712	2	no	—
527	C₄	#19151771	1	2	yes	—
528	C₄	#19152236	1	2	yes	—
529	C₄	#19152267	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	1424	2	no	—
534	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030705	C₂
hypercenter	#3507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26025251	C₂	semidirect
4. #26021272	C₂	semidirect
5. #26021197	C₂	semidirect
6. #26021172	C₂	semidirect
7. #26020628	C₂	semidirect
8. C₄×#15667931	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3507	C₂	semidirect
269. #3507	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
#26030628	2
#26025251	2
#26021272	2
#26021197	2
#26021172	2
#26020628	2
C₄×#15667931	2
C₈₉×#3507	2
#25624	89