Subgroups — #36608204

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152333	—	2	1	no	—
12	#19152327	—	2	1	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152321	—	2	2	no	—
15	#19152309	—	2	1	no	—
16	#19152286	—	2	2	no	—
17	#19152197	—	2	2	no	—
18	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152134	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151985	—	2	2	no	—
25	#19151974	—	2	1	no	—
26	#19151970	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151512	—	2	2	no	—
31	#19151501	—	2	2	no	—
32	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#490×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#418×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15668038	—	2	8	no	—
46	#15668038	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668007	—	2	4	no	—
54	#15668007	—	2	4	no	—
55	#15668003	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	4	no	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15668000	D₄	1	2	yes	—
60	#15667999	—	4	4	no	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667996	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667972	—	2	4	no	—
79	#15667970	—	2	4	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667938	—	4	4	no	—
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	#15667923	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083562	—	4	8	no	—
132	#13083559	—	4	8	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	#41	1	4	yes	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	8	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#25624	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	8	2	no	—
269	#3507	—	89	1	no	—
270	#3151	—	89	1	no	—
271	#3138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2548	—	89	1	no	—
273	#2003	—	89	4	no	—
274	#1986	—	89	1	no	—
275	#1980	—	89	1	no	—
276	#1883	—	89	4	no	—
277	C₄×#101	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
280	#559	—	178	1	no	—
281	#557	—	178	1	no	—
282	#556	—	178	2	no	—
283	#556	—	178	1	no	—
284	#554	—	178	1	no	—
285	#552	—	178	2	no	—
286	#539	—	178	2	no	—
287	#536	—	89	2	no	—
288	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#532	—	89	1	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#529	—	178	2	no	—
292	C₂×#124	—	89	2	no	—
293	#520	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
295	#496	—	178	2	no	—
296	#493	—	178	1	no	—
297	#492	—	178	1	no	—
298	#490	—	2	2	no	—
299	#486	—	2	1	no	—
300	#486	—	2	1	no	—
301	C₂×#104	—	89	4	no	—
302	#418	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×#101	—	89	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#394	—	178	2	no	—
307	#390	—	89	2	no	—
308	#390	—	178	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	#343	—	89	2	no	—
311	#339	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	—	89	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	89	1	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#126	—	178	4	no	—
334	#125	—	178	2	no	—
335	#125	—	178	4	no	—
336	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	#124	—	89	2	no	—
338	#124	—	356	4	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	#121	—	178	1	no	—
349	#121	—	178	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	#117	—	178	4	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	356	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#101	—	178	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	#41	—	178	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	8	no	—
417	D₈	—	356	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	89	4	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	178	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	8	1	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	178	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	178	4	no	—
479	D₄	—	712	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	712	2	no	—
527	C₄	#19151769	1	2	yes	—
528	C₄	#19152241	1	2	yes	—
529	C₄	#19152267	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	712	2	no	—
534	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030702	C₂
hypercenter	#3138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034119	C₂	semidirect
3. #26025255	C₂	semidirect
4. #26021275	C₂	semidirect
5. #26021197	C₂	semidirect
6. #26021171	C₂	semidirect
7. #26020625	C₂	semidirect
8. C₄×#15667930	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3138	C₂	semidirect
271. #3138	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034119	2
#26030702	2
#26025255	2
#26021275	2
#26021197	2
#26021171	2
#26020625	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#3138	2
#25624	89