Subgroups — #36608208

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152330	—	2	2	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152294	—	2	2	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152252	—	2	1	no	—
18	#19152185	—	2	2	no	—
19	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152108	—	2	2	no	—
24	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151957	—	2	1	no	—
27	#19151957	—	2	1	no	—
28	#19151952	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151514	—	2	2	no	—
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151474	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#497×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#496×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#495×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668008	—	4	2	no	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668001	—	4	2	no	—
64	#15667998	—	2	4	no	—
65	#15667996	—	2	4	no	—
66	#15667994	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667980	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	4	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667939	—	4	2	no	—
97	#15667939	—	4	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667928	—	2	4	no	—
103	#15667923	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083573	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
204	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
205	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#25625	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
320	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3506	—	89	1	no	—
325	#3153	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3140	—	89	1	no	—
327	#2544	—	89	1	no	—
328	#2004	—	89	2	no	—
329	#2002	—	89	2	no	—
330	#1986	—	89	1	no	—
331	#1980	—	89	1	no	—
332	#1883	—	89	2	no	—
333	#1882	—	89	2	no	—
334	C₄×#100	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#25625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#559	—	178	2	no	—
339	#556	—	178	1	no	—
340	#555	—	178	1	no	—
341	#553	—	178	2	no	—
342	#550	—	178	1	no	—
343	#547	—	178	1	no	—
344	#538	—	178	2	no	—
345	#535	—	89	2	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#127	—	89	1	no	—
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#525	—	178	2	no	—
352	#520	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	#497	—	2	1	no	—
355	#496	—	2	1	no	—
356	#495	—	2	2	no	—
357	#489	—	178	1	no	—
358	#489	—	178	1	no	—
359	#488	—	178	2	no	—
360	C₂×#104	—	89	2	no	—
361	C₂×#104	—	89	2	no	—
362	#419	—	89	2	no	—
363	#418	—	89	2	no	—
364	C₂×#100	—	89	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#394	—	178	2	no	—
368	#391	—	89	1	no	—
369	#390	—	89	1	no	—
370	#386	—	178	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	#343	—	89	2	no	—
373	#339	—	89	2	no	—
374	#339	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	#137	—	2	4	no	—
383	#137	—	4	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#127	—	356	2	no	—
396	#127	—	178	2	no	—
397	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#126	—	178	4	no	—
399	#125	—	89	2	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	356	2	no	—
405	#124	—	178	4	no	—
406	#124	—	178	2	no	—
407	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#123	—	178	4	no	—
409	#123	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	4	no	—
419	#120	—	178	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	178	4	no	—
426	C₄×D₄	—	178	4	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#104	—	356	2	no	—
447	#104	—	356	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#100	—	178	4	no	—
453	#97	—	2	1	no	—
454	#97	—	178	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	2	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	712	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	712	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	4	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	4	4	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	178	2	no	—
508	M₁₆	—	178	2	no	—
509	M₁₆	#13083573	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	712	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	1	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	356	2	no	—
574	D₄	—	712	4	no	—
575	D₄	—	712	4	no	—
576	D₄	—	712	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	—	712	4	no	—
598	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	712	2	no	—
623	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	#19152242	1	2	yes	—
638	C₄	#19152268	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	16	1	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3153	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3153	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25625
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034101	C₂	semidirect
2. #26030638	C₂	semidirect
3. #26025224	C₂	semidirect
4. #26021278	C₂	semidirect
5. #26021264	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26020630	C₂	semidirect
9. #26020623	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3153	C₂	semidirect
56. #15668012	D₄	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668004	D₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
120. #127×C₈₉	D₄	semidirect
125. #124×C₈₉	D₄	semidirect
208. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
325. #3153	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#25625	semidirect
394. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
397. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
407. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
509. M₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26030638	2
#26025224	2
#26021278	2
#26021264	2
#26021196	2
#26021172	2
#26020630	2
#26020623	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#3153	2
#25625	89