Finite Group Databasebeta

← #36608212

Subgroups — #36608212

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021283C212yesmaximal, complemented
6#26021269C212yesmaximal, complemented
7#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020627C212yesmaximal, complemented
10#26020620C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14#19152331—22no—
15#19152318—21no—
16#19152313—21no—
17#19152298—22no—
18#19152269—21no—
19#19152253—21no—
20#19152186—22no—
21#19152165C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15667999C2211yescharacteristic
27#19152109—22no—
28#19152079C2212yes—
29#19151992—21no—
30#19151987—21no—
31#19151982—22no—
32#19151958—21no—
33#19151958—21no—
34#19151953—22no—
35C2×#15667938C2212yes—
36C2×#15667938C2212yes—
37#19151608C2212yes—
38#19151604C2212yes—
39#19151514—22no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151477—22no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151359C2212yes—
45#19151359C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2212yes—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50#343×C89C2212yes—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—22no—
56#15668045—24no—
57#15668045—42no—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×D712—22no—
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668012D411yescharacteristic, complemented
66#15668012D411yescharacteristic, complemented
67#15668009D411yescharacteristic, complemented
68#15668008—22no—
69#15668008—42no—
70#15668005—24no—
71#15668004D412yescomplemented
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000D412yescomplemented
77#15667999—22no—
78#15667999—42no—
79#15667998—24no—
80#15667995—24no—
81#15667994—24no—
82#15667991—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667986—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—24no—
89#15667983—22no—
90#15667983—22no—
91#15667981—24no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94#15667977—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—22no—
98C4×C22⋊D89—24no—
99C4×C22⋊D89—24no—
100#15667971—22no—
101#15667971C2312yes—
102#15667970—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667938—42no—
112#15667938—42no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—22no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89D412yes—
121C2×M16×C89C2312yes—
122C2×M16×C89C2312yes—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D412yes—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#100×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134C4×C8×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—84no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—24no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C2×C22⋊D89—44no—
159C2×C22⋊D89—44no—
160C2×C22⋊D89—82no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—24no—
166Dic356—44no—
167#13083563—44no—
168#13083563—44no—
169D712—44no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—24no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—44no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—82no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C24×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—22no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—82no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210M16×C89—22no—
211M16×C89#4114yescomplemented
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—44no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4112yes—
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—84no—
253C22⋊D89—84no—
254C22⋊D89—88no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—24no—
283C8×C89—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#53211yescharacteristic
293C22×C89#53511yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89#54612yes—
308C4×C89#55012yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#25625—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#243111yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—161no—
324#3506—891no—
325#3153—891no—
326#3140—891no—
327#2544—891no—
328#2004—892no—
329#2002—892no—
330#1986—891no—
331#1980—891no—
332#1883—892no—
333#1882—892no—
334C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
335C89#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—892no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
338#559—1782no—
339#556—1781no—
340#555—1781no—
341#553—1782no—
342#550—1781no—
343#547—1781no—
344#538—1782no—
345#535—892no—
346#533—891no—
347#532—891no—
348C2×#127—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×#124—891no—
351#525—1782no—
352#520—892no—
353C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
354#497—1781no—
355#496—1781no—
356#495—1782no—
357#489—1781no—
358#489—1781no—
359#488—1782no—
360C2×#104—892no—
361C2×#104—892no—
362#419—892no—
363#418—892no—
364C2×#100C2×D8912yes—
365C4×M16C2×D8911yescharacteristic
366C4×M16C2×D8911yescharacteristic
367#394—1782no—
368#391—891no—
369#390—891no—
370#386—1782no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372#343C2×D8912yes—
373#339—892no—
374#339—892no—
375C2×#41—892no—
376C2×#41—1782no—
377C22×Q8—891no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—1782no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4D35612yes—
382#137—3562no—
383#137—1784no—
384AGL(1,ℤ/8)—3562no—
385AGL(1,ℤ/8)—1784no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×D8—1782no—
390C2×M16C22×D8912yes—
391C2×M16C22×D8912yes—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395#127—891no—
396#127—3562no—
397#127—1782no—
398#126—1784no—
399#125—892no—
400#124—892no—
401#124—3562no—
402#124—1784no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#123—1784no—
409#123—1784no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413#121—1784no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—1784no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1784no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—892no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4D35612yes—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#104—3562no—
447#104—3562no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#100—24no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—1781no—
458#95—1782no—
459C24—1781no—
460C24C2×D35612yes—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464#41—1782no—
465#41—7124no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4—1784no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—7122no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4C2×D35612yes—
499C22×C4C2×D35611yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3564no—
503SD16—3564no—
504SD16—3564no—
505D8—3564no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16#1308357414yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3564no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1784no—
532C22⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—7122no—
538C42—1784no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—3562no—
552C23—3562no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1782no—
557C23C22×D35611yescharacteristic
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—7121no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—7121no—
574D4—7124no—
575D4—7124no—
576D4—7128no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357412yes—
605C2×C4#1566805812yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C2×#1566798211yescharacteristic
624C22#1915214811yescharacteristic
625C22#1915216711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915224412yes—
638C4#1915226912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—14241no—
643C2—7122no—
644C2#2602387111yescharacteristic
645C2#2602960511yescharacteristic
646C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#25625
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034104C2semidirect
2. #26030718C2semidirect
3. #26030639C2semidirect
4. #26025219C2semidirect
5. #26021283C2semidirect
6. #26021269C2semidirect
7. #26021196C2semidirect
8. #26021171C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020620C2semidirect
11. C4×#100×C89C2semidirect
64. #15668012D4semidirect
65. #15668012D4semidirect
66. #15668012D4semidirect
67. #15668009D4semidirect
71. #15668004D4semidirect
76. #15668000D4semidirect
211. M16×C89#41semidirect
334. C4×#100D89semidirect
335. C89#25625semidirect
509. M16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260307182
#260306392
#260252192
#260212832
#260212692
#260211962
#260211712
#260206272
#260206202
C4×#100×C892
#2562589