Finite Group Databasebeta

← #36608214

Subgroups — #36608214

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021284C212yesmaximal, complemented
6#26021270C212yesmaximal, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020629C212yesmaximal, complemented
9#26020622C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14#19152333—22no—
15#19152321—21no—
16#19152314—21no—
17#19152301—22no—
18#19152270—21no—
19#19152251—21no—
20#19152188—22no—
21#19152167C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152111—22no—
27#19152078C2212yes—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151992—21no—
30#19151987—21no—
31#19151982—22no—
32#19151960—21no—
33#19151960—21no—
34#19151955—22no—
35C2×#15667940C2212yes—
36C2×#15667940C2212yes—
37#19151606C2212yes—
38#19151602C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151515—22no—
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151476—22no—
45#19151366C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89D412yes—
58#15668045—24no—
59#15668045—42no—
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668009—22no—
69#15668009—42no—
70#15668009D411yescharacteristic, complemented
71#15668007—24no—
72#15668001—24no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—42no—
79#15668000D412yescomplemented
80#15667997—24no—
81#15667997—24no—
82#15667988—22no—
83#15667987—24no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667982—24no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98#15667974—24no—
99#15667972—24no—
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D412yes—
109#15667940—42no—
110#15667940—42no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115#15667928—24no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494—21no—
118#15667919—22no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
122#125×C89D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127#117×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D412yes—
137#13083575—84no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—24no—
157C2×D356—24no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—44no—
160C2×D356—44no—
161C2×D356—82no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—82no—
171Dic356—44no—
172#13083563—44no—
173#13083563—44no—
174D712—44no—
175#13083558—22no—
176#13083558—22no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182#13083553—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—44no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—82no—
196C4×Dic89—24no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—22no—
205M16×C89#4114yescomplemented
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C42×C89—22no—
217C42×C89—22no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—81no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4112yes—
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—42no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—81no—
270D356—84no—
271D356—84no—
272D356—88no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282C8×C89—24no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#53211yescharacteristic
288C22×C89#53511yescharacteristic
289C2×D89—44no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#54612yes—
311C4×C89#55012yes—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#25625—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#243111yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#301911yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—82no—
323D89—161no—
324#3506—891no—
325#3153—891no—
326#3140—891no—
327#2544—891no—
328#2004—892no—
329#2002—892no—
330#1986D8911yescharacteristic, complemented
331#1980—891no—
332#1883—892no—
333#1882—892no—
334C4×#100—891no—
335C89#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—892no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
338#559—1782no—
339#556—1781no—
340#555—1781no—
341#553—1782no—
342#550—1781no—
343#547—1781no—
344#538—1782no—
345#535—892no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347#532—891no—
348C2×#127—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×#124—891no—
351#525—1782no—
352#520—892no—
353C2×C4×D4—891no—
354#497—1781no—
355#496—1781no—
356#495—1782no—
357#489—1781no—
358#489—1781no—
359#488—1782no—
360C2×#104—892no—
361C2×#104—892no—
362#419—892no—
363#418—892no—
364C2×#100—892no—
365C4×M16—891no—
366C4×M16C2×D8911yescharacteristic
367#394—1782no—
368#391—891no—
369#390—891no—
370#386—1782no—
371C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
372#343—892no—
373#339C2×D8912yes—
374#339C2×D8912yes—
375C2×#41—892no—
376C2×#41—1782no—
377C22×Q8—891no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—891no—
380C22×D4—1782no—
381C23×C4—892no—
382#137—3562no—
383#137—1784no—
384AGL(1,ℤ/8)—3562no—
385AGL(1,ℤ/8)—1784no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×D8—1782no—
390C2×M16—892no—
391C2×M16C22×D8912yes—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
395#127—891no—
396#127—3562no—
397#127—1782no—
398#126—1784no—
399#125D35612yescomplemented
400#124—892no—
401#124—3562no—
402#124—1782no—
403#124—1784no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#123—1784no—
409#123—1784no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1784no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#120—1784no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1784no—
425C4×D4—1784no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—1782no—
433#117—1782no—
434#117C22×D8912yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#104—3562no—
447#104—3562no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#100—1784no—
453#97—21no—
454#97—1781no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1781no—
457#95—21no—
458#95—1782no—
459C24—892no—
460C24—1781no—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464#41—1782no—
465#41—7124no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—3564no—
475C2×D4—3564no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—7122no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—7122no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3564no—
503SD16—3564no—
504SD16—3564no—
505D8—3564no—
506M16—22no—
507M16—1782no—
508M16—1782no—
509M16#1308357514yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1782no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4C2×D35612yes—
523C4⋊C4C2×D35612yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3564no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—1784no—
531C22⋊C4—1784no—
532C22⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—7122no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1784no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×D35611yescharacteristic
545C42C2×D35611yescharacteristic
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—3562no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—1782no—
554C23—1782no—
555C23—1782no—
556C23—1782no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—7121no—
574D4—7124no—
575D4—7124no—
576D4—7128no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×D35611yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357512yes—
605C2×C4#1566805812yes—
606C8—24no—
607C8—3562no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3564no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C2×#1566798211yescharacteristic
624C22#1915214911yescharacteristic
625C22#1915216611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—3562no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4#1915223912yes—
638C4#1915227012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—14241no—
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2#2602387311yescharacteristic
645C2#2602960311yescharacteristic
646C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#25625
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034106C2semidirect
2. #26030718C2semidirect
3. #26030641C2semidirect
4. #26025223C2semidirect
5. #26021284C2semidirect
6. #26021270C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26020629C2semidirect
9. #26020622C2semidirect
10. C4×#15667928C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
67. #15668012D4semidirect
70. #15668009D4semidirect
79. #15668000D4semidirect
120. C4⋊Q8×C89D4semidirect
121. C4⋊Q8×C89D4semidirect
122. #125×C89D4semidirect
205. M16×C89#41semidirect
330. #1986D89semidirect
335. C89#25625semidirect
393. C4⋊Q8D356semidirect
394. C4⋊Q8D356semidirect
399. #125D356semidirect
509. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260307182
#260306412
#260252232
#260212842
#260212702
#260211702
#260206292
#260206222
C4×#156679282
C89×#19862
#2562589