Subgroups — #36608217

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151990	—	2	1	no	—
18	#19151985	—	2	1	no	—
19	#19151980	—	2	2	no	—
20	#19151960	—	2	1	no	—
21	#19151960	—	2	1	no	—
22	#19151955	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151520	—	2	2	no	—
31	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151489	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668042	—	2	4	no	—
54	#15668042	—	4	2	no	—
55	#15668037	—	2	4	no	—
56	#15668037	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668010	—	4	2	no	—
64	#15668001	—	4	2	no	—
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667939	—	4	2	no	—
78	#15667939	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667931	—	2	4	no	—
84	#15667923	—	2	1	no	—
85	#15667923	—	2	1	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083564	—	4	4	no	—
148	#13083562	—	4	4	no	—
149	#13083561	—	4	4	no	—
150	#13083559	—	4	4	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	#41	1	4	yes	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	4	1	no	—
163	#13083551	—	4	1	no	—
164	#13083551	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	2	4	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	#25626	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	16	1	no	—
308	#3507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3153	—	89	1	no	—
310	#3140	—	89	1	no	—
311	#2545	—	89	1	no	—
312	#2005	—	89	2	no	—
313	#2003	—	89	2	no	—
314	#1986	—	89	1	no	—
315	#1980	—	89	1	no	—
316	#1883	—	89	2	no	—
317	#1882	—	89	2	no	—
318	C₄×#101	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#25626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#137	—	89	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
322	#559	—	2	1	no	—
323	#557	—	2	1	no	—
324	#556	—	2	1	no	—
325	#556	—	2	2	no	—
326	#554	—	2	1	no	—
327	#552	—	2	2	no	—
328	#539	—	2	2	no	—
329	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	#529	—	2	2	no	—
334	C₂×#124	—	89	1	no	—
335	C₂×#124	—	89	1	no	—
336	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#497	—	178	1	no	—
339	#496	—	178	1	no	—
340	#495	—	178	2	no	—
341	#489	—	178	1	no	—
342	#489	—	178	1	no	—
343	#488	—	178	2	no	—
344	C₂×#104	—	89	2	no	—
345	C₂×#104	—	89	2	no	—
346	#419	—	89	2	no	—
347	#418	—	89	2	no	—
348	C₂×#101	—	89	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
351	#396	—	178	2	no	—
352	#391	—	89	1	no	—
353	#390	—	89	1	no	—
354	#388	—	178	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	#343	—	89	2	no	—
357	#339	—	89	2	no	—
358	#339	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	#137	—	356	2	no	—
364	#137	—	178	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×D₈	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#126	—	2	4	no	—
380	#126	—	2	4	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	356	2	no	—
387	#124	—	178	1	no	—
388	#124	—	178	1	no	—
389	#124	—	178	1	no	—
390	#124	—	178	1	no	—
391	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#104	—	356	2	no	—
431	#104	—	356	2	no	—
432	#103	—	178	2	no	—
433	#103	—	178	2	no	—
434	#102	—	178	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#101	—	178	4	no	—
437	#97	—	178	1	no	—
438	#97	—	178	1	no	—
439	C₄×C₈	—	178	1	no	—
440	C₄×C₈	—	178	1	no	—
441	#95	—	178	1	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	C₂⁴	—	178	1	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	356	4	no	—
478	SD₁₆	—	356	4	no	—
479	SD₁₆	—	356	4	no	—
480	D₈	—	356	4	no	—
481	M₁₆	—	89	4	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	178	2	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	8	1	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	356	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	1	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₈	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	1	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	#19152236	1	2	yes	—
607	C₄	#19152267	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	1424	1	no	—
612	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030720	C₂
hypercenter	#3507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030641	C₂	semidirect
3. #26025228	C₂	semidirect
4. #26021286	C₂	semidirect
5. #26021272	C₂	semidirect
6. #26021197	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020621	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3507	C₂	semidirect
308. #3507	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#25626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030720	2
#26030641	2
#26025228	2
#26021286	2
#26021272	2
#26021197	2
#26021172	2
#26020628	2
#26020621	2
C₄×#15667931	2
C₈₉×#3507	2
#25626	89