Finite Group Databasebeta

← #36608221

Subgroups — #36608221

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030720C211yesmaximal, characteristic
3#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021287C212yesmaximal, complemented
6#26021273C212yesmaximal, complemented
7#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020626C212yesmaximal, complemented
9#26020619C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042C2212yes—
13C2×#15668037C2212yes—
14#19152334—21no—
15#19152323—21no—
16#19152318—21no—
17#19152317—22no—
18#19152305—21no—
19#19152288—22no—
20#19152193—22no—
21#19152169C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152129—22no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152081C2212yes—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151990—21no—
30#19151985—21no—
31#19151980—22no—
32#19151958—21no—
33#19151958—21no—
34#19151953—22no—
35#19151608C2212yes—
36#19151604C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151520—22no—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151490—22no—
43#19151366C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×#104×C89C2212yes—
48C2×#104×C89C2212yes—
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54#15668042—24no—
55#15668042—42no—
56#15668037—24no—
57#15668037—42no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083558C2312yes—
63#15668012—42no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668010—22no—
67#15668005—24no—
68#15668005—24no—
69#15668004D412yes—
70#15668003—22no—
71#15668002—24no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—42no—
77#15667999—22no—
78#15667999—22no—
79#15667993—24no—
80#15667993—24no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—24no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667977—22no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—24no—
96D4×Dic89—22no—
97#15667971—22no—
98#15667971C2312yes—
99#15667968—24no—
100C2×C4⋊Dic89—22no—
101C2×C4⋊Dic89—22no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553D412yes—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89D412yes—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667930—24no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494—21no—
116#15667919—22no—
117C2×#41×C89C2312yes—
118C2×M16×C89C2312yes—
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#127×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D412yes—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#104×C89—42no—
131#104×C89—42no—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C22×Dic89—24no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154#13083564—44no—
155#13083562—44no—
156#13083561—44no—
157#13083559—44no—
158#13083558—22no—
159#13083558#4114yes—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—44no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—22no—
179#13083551—44no—
180#13083551—44no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—22no—
205M16×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89—22no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4112yes—
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—84no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—24no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89#53211yescharacteristic
280C22×C89#53511yescharacteristic
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#54612yes—
294C4×C89#55012yes—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300#25626—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#243111yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#302011yescharacteristic
307D89—161no—
308#3507—891no—
309#3153—891no—
310#3140—891no—
311#2545—891no—
312#2005—892no—
313#2003—892no—
314#1986—891no—
315#1980D8911yescharacteristic, complemented
316#1883—892no—
317#1882—892no—
318C4×#101—891no—
319C89#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—892no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
322#559—1781no—
323#557—1781no—
324#556—1781no—
325#556—1782no—
326#554—1781no—
327#552—1782no—
328#539—1782no—
329#536—892no—
330#533—891no—
331#532C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—891no—
333#529—1782no—
334C2×#124—891no—
335C2×#124—891no—
336#520—892no—
337C2×C4×Q8—891no—
338#497—1781no—
339#496—1781no—
340#495—1782no—
341#489—1781no—
342#489—1781no—
343#488—1782no—
344C2×#104C2×D8912yes—
345C2×#104C2×D8912yes—
346#419—892no—
347#418—892no—
348C2×#101—892no—
349C4×M16—891no—
350C4×M16C2×D8911yescharacteristic
351#396—1782no—
352#391—891no—
353#390—891no—
354#388—1782no—
355C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356#343—892no—
357#339—892no—
358#339—892no—
359C2×#41C22×D8912yes—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8—891no—
362C22×D4—891no—
363#137—3562no—
364#137—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—3562no—
366AGL(1,ℤ/8)—1784no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×D8—1782no—
371C2×M16—892no—
372C2×M16C22×D8912yes—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—3562no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8D35611yescharacteristic
378#127D35611yescharacteristic
379#126—1784no—
380#126—1784no—
381#125—892no—
382#125—1782no—
383#125—1784no—
384#124—3562no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124D35612yes—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—1784no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414#117—892no—
415#117—1784no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—892no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#101—1784no—
437#97—21no—
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1781no—
441#95—21no—
442#95—1782no—
443C24—1781no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8C2×D35612yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4C2×D35612yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—892no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477Q16—3564no—
478SD16—3564no—
479SD16—3564no—
480D8—3564no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—894no—
484M16—1782no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3564no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3564no—
507C22⋊C4—3564no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1782no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1784no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42C2×D35611yescharacteristic
525C42C2×D35611yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—3562no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—3562no—
539Q8—3562no—
540Q8—7121no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×D35611yescharacteristic
577C2×C4#41×D8912yes—
578C2×C4#1566805712yes—
579C8—42no—
580C8—1784no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—7122no—
587C22—7122no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22C2×#1566798211yescharacteristic
592C22#1915214711yescharacteristic
593C22#1915216111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—7121no—
606C4#1915224312yes—
607C4#1915226612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—14241no—
612C2#2602387011yescharacteristic
613C2#2602960311yescharacteristic
614C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030720C2
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#25626
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034114C2semidirect
3. #26030639C2semidirect
4. #26025232C2semidirect
5. #26021287C2semidirect
6. #26021273C2semidirect
7. #26021195C2semidirect
8. #26020626C2semidirect
9. #26020619C2semidirect
10. C4×#15667930C2semidirect
11. C89×#1980C2semidirect
315. #1980D89semidirect
319. C89#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341142
#260307202
#260306392
#260252322
#260212872
#260212732
#260211952
#260206262
#260206192
C4×#156679302
C89×#19802
#2562689