Finite Group Databasebeta

← #36608224

Subgroups — #36608224

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030716C211yesmaximal, characteristic
3#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021288C212yesmaximal, complemented
5#26021274C212yesmaximal, complemented
6#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020624C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152333—21no—
15#19152326—21no—
16#19152321—21no—
17#19152320—22no—
18#19152308—21no—
19#19152289—22no—
20#19152195—22no—
21#19152172C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152132—22no—
25#19152079C2212yes—
26#19151993—21no—
27#19151988—21no—
28#19151980—22no—
29#19151957—21no—
30#19151957—21no—
31#19151952—22no—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667940C2212yes—
34#19151607C2212yes—
35#19151603C2212yes—
36C2×#15667931C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151367C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#396×C89—22no—
47#391×C89C2211yescharacteristic
48#390×C89C2211yescharacteristic
49#388×C89—22no—
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574C2312yes—
52#15668043—24no—
53#15668043—42no—
54#15668038—24no—
55#15668038—42no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083558C2312yes—
61C2×#13083558C2312yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668010—22no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—24no—
68#15668006—24no—
69#15668004—22no—
70#15668004D412yes—
71#15668002—24no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000D412yes—
75#15667997—24no—
76#15667995—24no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667990—24no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87#15667977—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93#15667971C2312yes—
94#15667970—22no—
95#15667969—24no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97#15667940—42no—
98#15667940—42no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667931—24no—
104#15667923—21no—
105#15667923—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89—42no—
112#124×C89—21no—
113#124×C89—21no—
114#124×C89—21no—
115#124×C89—21no—
116#124×C89—42no—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89D412yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C22⋊C4×C89—22no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89D412yes—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89—21no—
134#95×C89—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083564—44no—
149#13083562—44no—
150#13083561—44no—
151#13083559—44no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154#13083558—22no—
155#13083558#4114yes—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—22no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—22no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—44no—
204C22⋊C4×C89—44no—
205C22⋊C4×C89—44no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4112yes—
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—84no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271#10623494—24no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—82no—
276C22×C89—82no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89#53211yescharacteristic
282C22×C89#53511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#54612yes—
296C4×C89#55012yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#25626—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#243111yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306C2×C89#302011yescharacteristic
307D89—82no—
308#3507—891no—
309#3153—891no—
310#3140—891no—
311#2545D8911yescharacteristic, complemented
312#2005—892no—
313#2003—892no—
314#1986—891no—
315#1980—891no—
316#1883—892no—
317#1882—892no—
318C4×#101—891no—
319C89#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—892no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
322#559—1781no—
323#557—1781no—
324#556—1782no—
325#556—1781no—
326#554—1781no—
327#552—1782no—
328#539—1782no—
329#536—892no—
330#533—891no—
331#532—891no—
332C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
333#529—1782no—
334C2×#124C2×D8911yescharacteristic
335C2×#124C2×D8911yescharacteristic
336#520—892no—
337C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
338#497—1781no—
339#496—1781no—
340#495—1782no—
341#489—1781no—
342#489—1781no—
343#488—1782no—
344C2×#104—892no—
345C2×#104—892no—
346#419—892no—
347#418—892no—
348C2×#101—892no—
349C4×M16—891no—
350C4×M16—891no—
351#396—22no—
352#391C2×D8911yescharacteristic
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#388—22no—
355C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356#343—892no—
357#339—892no—
358#339—892no—
359C2×#41—892no—
360C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
361C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
362C22×D4C22×D8911yescharacteristic
363#137—3562no—
364#137—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—3562no—
366AGL(1,ℤ/8)—1784no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×D8—1782no—
371C2×M16—892no—
372C2×M16—892no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1782no—
378#127—891no—
379#126—1784no—
380#126—1784no—
381#125—892no—
382#125—1782no—
383#125—1784no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—42no—
389#124—892no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—1784no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414#117—892no—
415#117—1784no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1782no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D8912yes—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#104—3562no—
431#104—3562no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#101—1784no—
437#97—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C24—21no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
473C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477Q16—3564no—
478SD16—3564no—
479SD16—3564no—
480D8—3564no—
481M16—894no—
482M16—1782no—
483M16—1782no—
484M16—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1784no—
521C42—1782no—
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42D4×D8911yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1782no—
532C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3562no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540Q8—7121no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—1782no—
547D4—1782no—
548D4—7121no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8912yes—
578C2×C4#1566805712yes—
579C8—3562no—
580C8—1784no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22C2×#1566798011yescharacteristic
592C22#1915214411yescharacteristic
593C22#1915216511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4#1915224512yes—
607C4#1915226612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—7122no—
612C2#2602387211yescharacteristic
613C2#2602960011yescharacteristic
614C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2545C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030716C2
hypercenter#2545D89
hypocenterC89#25626
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034117C2semidirect
3. #26030638C2semidirect
4. #26021288C2semidirect
5. #26021274C2semidirect
6. #26021195C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020624C2semidirect
10. C4×#15667931C2semidirect
11. C89×#2545C2semidirect
311. #2545D89semidirect
319. C89#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260307162
#260306382
#260212882
#260212742
#260211952
#260211702
#260206312
#260206242
C4×#156679312
C89×#25452
#2562689