Finite Group Databasebeta

← #36608513

Subgroups — #36608513

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151955C211yesmaximal, characteristic
3#26025641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021489C211yesmaximal, characteristic
7#26021489C211yesmaximal, characteristic
8#26021187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021182C211yesmaximal, characteristic
10#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020510C211yesmaximal, characteristic
12#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152320—24no—
17#19152320—24no—
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668006—21no—
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23C2×#15667990—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667969—21no—
28#19151955—24no—
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151528—21no—
41#19151518—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151493—21no—
47#19151493—21no—
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#479×C89—24no—
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71#15668007—28no—
72#15668006—28no—
73#15668001—22no—
74#15668001—22no—
75#15668000—22no—
76#15668000D414yes—
77#15667990—28no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667969—28no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111#15667935—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115#15667932—22no—
116C4×#10623494—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—22no—
126#125×C89—22no—
127C4×Q8×C89—22no—
128C4×Q8×C89D414yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—22no—
138#106×C89—22no—
139C4⋊C8×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#103×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89#4112yes—
178C4⋊Dic89#4112yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186#13083553—81no—
187#13083553—81no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—24no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C42×C89—24no—
228C42×C89C2×D412yes—
229C42×C89C2×D412yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#12012yes—
259C2×C4×C89#12012yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#13512yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—48no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—44no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89#54811yescharacteristic
304C22×C89C2×#13511yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#53211yescharacteristic
322C4×C89#53611yescharacteristic
323C4×C89#54711yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332#25654—891nomaximal, Sylow
333C2×C89#243211yescharacteristic
334C2×C89#300211yescharacteristic
335C2×C89#301311yescharacteristic
336C2×C89#336011yescharacteristic
337C2×C89#336411yescharacteristic
338C2×C89#337611yescharacteristic
339C2×C89#337711yescharacteristic
340D89—82no—
341C2×#556—891no—
342C2×#488—891no—
343C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
344#2584—891no—
345#2043—891no—
346#2043—891no—
347#2042—891no—
348#2042—891no—
349#1984—891no—
350#1983—891no—
351#1865—891no—
352#1864—891no—
353#1863—891no—
354#1862—891no—
355C4×#103—891no—
356C89#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1784no—
358#556—1784no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360C2×#126—1781no—
361C2×#126—1781no—
362C2×#125C2×D8911yescharacteristic
363C2×#124—891no—
364C2×#124—891no—
365C2×C22⋊Q8—1781no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—891no—
368C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×D4—891no—
370C2×#117—1781no—
371#488—1784no—
372#479—24no—
373C2×#107C2×D8911yescharacteristic
374C2×#106C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×C4×C8—891no—
389#398—1781no—
390#395—1781no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#389—1781no—
396#389—1781no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C23×C4—1781no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1782no—
415#126—1788no—
416#126—1788no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#124—894no—
420#124—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1782no—
423C22⋊Q8—1788no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8C22⋊D8914yes—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432#117—1788no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—22no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C4×C8—1782no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24—1781no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C23×D8911yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
557C22⋊C4—1784no—
558C22⋊C4—1784no—
559C22⋊C4—1784no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C42—24no—
563C42—1784no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—7121no—
569C42D4×D8912yes—
570C42C2×C22⋊D8912yes—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3564no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4#1566798012yes—
631C2×C4#1566798012yes—
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C2×C4#1566806011yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798011yescharacteristic
650C22#1915225811yescharacteristic
651C22#1915225811yescharacteristic
652C22#135×D8911yescharacteristic
653C22#1915239511yescharacteristic
654C22#1915240711yescharacteristic
655C22#1915241411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—1782no—
669C4#1915214411yescharacteristic
670C4#1915217211yescharacteristic
671C4#1915225011yescharacteristic
672C4#1915225011yescharacteristic
673C2—7122no—
674C2#2602388111yescharacteristic
675C2#2602946611yescharacteristic
676C2#2602956611yescharacteristic
677C2#2603290411yescharacteristic
678C2#2603294011yescharacteristic
679C2#2603307711yescharacteristic
680C2#2603309211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#25654
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025641C2semidirect
4. #26021496C2semidirect
5. #26021496C2semidirect
8. #26021187C2semidirect
10. #26020517C2semidirect
12. #26020503C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
343. C2×#479D89semidirect
356. C89#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523202
C2×#191519552
#260256412
#260214962
#260214892
#260211872
#260211822
#260205172
#260205102
#260205032
#260204962
C4×#156679362
C2×#479×C892
#2565489