Subgroups — #36608522

Order 22784.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
13	#19152270	—	2	4	no	—
14	#19152270	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151964	—	2	4	no	—
22	#19151895	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	4	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	D₄	1	4	yes	—
62	#15667987	—	2	8	no	—
63	#15667987	—	2	16	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	#13083575	—	4	32	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	8	no	—
214	D₃₅₆	—	4	16	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	8	4	no	—
219	D₃₅₆	—	8	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	#25655	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3366	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#3368	1	2	yes	—
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×#550	—	89	1	no	—
262	C₂×#490	—	89	1	no	—
263	C₂×#478	—	89	1	no	—
264	#2584	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2041	—	89	2	no	—
266	#2041	—	89	2	no	—
267	#1985	—	89	1	no	—
268	#1982	—	89	1	no	—
269	#1864	—	89	2	no	—
270	#1862	—	89	2	no	—
271	#1762	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#25655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	178	1	no	—
274	#550	—	178	4	no	—
275	#550	—	178	4	no	—
276	C₂×#127	—	89	1	no	—
277	C₂×#127	—	89	2	no	—
278	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	178	2	no	—
280	C₂×#121	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
284	#490	—	178	4	no	—
285	#478	—	178	4	no	—
286	C₂×#107	—	89	1	no	—
287	C₂×#106	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#102	—	89	1	no	—
290	C₂×#102	—	89	1	no	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	—	89	2	no	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#97	—	89	1	no	—
297	#398	—	2	1	no	—
298	#395	—	2	1	no	—
299	#389	—	2	2	no	—
300	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	#336	—	89	2	no	—
306	C₂×#41	—	356	8	no	—
307	C₂×#41	—	178	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
320	#127	—	89	4	no	—
321	#127	—	178	4	no	—
322	#127	—	178	4	no	—
323	#127	—	178	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#121	—	178	8	no	—
327	#121	—	178	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	178	2	no	—
350	#106	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
352	#102	—	178	2	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	4	no	—
355	#102	—	178	4	no	—
356	#102	—	178	4	no	—
357	#102	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	#97	—	178	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	—	178	2	no	—
365	#41	—	356	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×D₄	—	356	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	712	1	no	—
386	C₂×D₄	—	712	1	no	—
387	C₂×D₄	—	712	2	no	—
388	C₂×D₄	—	712	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
424	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	8	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	178	4	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	D₄	—	356	8	no	—
446	D₄	—	356	16	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	4	no	—
453	D₄	—	178	4	no	—
454	D₄	—	712	4	no	—
455	D₄	—	712	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	16	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
483	C₈	—	356	1	no	—
484	C₈	—	356	1	no	—
485	C₈	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	356	4	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	—	712	2	no	—
494	C₂²	—	712	2	no	—
495	C₂²	—	712	2	no	—
496	C₂²	—	712	2	no	—
497	C₂²	—	712	2	no	—
498	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
501	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152251	1	2	yes	—
514	C₂	—	712	4	no	—
515	C₂	—	712	2	no	—
516	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26032959	1	2	yes	—
520	C₂	#26032981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2584	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152270	C₂
hypercenter	#2584	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25655
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151964	C₂	semidirect
3. C₂×#19151895	C₂	semidirect
4. #26021486	C₂	semidirect
5. #26021486	C₂	semidirect
6. #26021193	C₂	semidirect
7. #26021179	C₂	semidirect
8. #26020512	C₂	semidirect
9. #26020498	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2584	C₂	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
264. #2584	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#25655	semidirect
423. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
C₂×#19151964	2
C₂×#19151895	2
#26021486	2
#26021193	2
#26021179	2
#26020512	2
#26020498	2
#26020080	2
C₈₉×#2584	2
#25655	89