Subgroups — #36608542

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021495	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021495	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151966	—	2	4	no	—
14	#19151905	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151529	—	2	1	no	—
27	#19151517	—	2	1	no	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151493	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668004	—	2	2	no	—
49	#15668004	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667945	—	2	2	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	2	no	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	#10623494	—	4	1	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	Dic₈₉	—	8	1	no	—
219	#25657	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3372	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#3374	1	2	yes	—
225	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#491	—	89	1	no	—
227	C₂×#479	—	89	1	no	—
228	#2584	—	89	1	no	—
229	#2043	—	89	2	no	—
230	#2043	—	89	2	no	—
231	#1985	—	89	1	no	—
232	#1981	—	89	1	no	—
233	#1865	—	89	2	no	—
234	#1863	—	89	2	no	—
235	#1763	—	89	1	no	—
236	C₈₉	#25657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#557	—	2	4	no	—
238	#557	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	2	2	no	—
242	C₂×#125	—	2	1	no	—
243	C₂×#125	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#491	—	178	4	no	—
249	#479	—	178	4	no	—
250	C₂×#107	—	89	1	no	—
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×#103	—	89	2	no	—
257	C₂×#103	—	89	2	no	—
258	C₂×#103	—	89	2	no	—
259	C₂×#103	—	89	2	no	—
260	C₂×#97	—	89	1	no	—
261	#398	—	178	1	no	—
262	#395	—	178	1	no	—
263	#389	—	89	2	no	—
264	#389	—	89	2	no	—
265	#389	—	178	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#336	—	89	2	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
280	#125	—	2	16	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	#125	—	178	2	no	—
283	#125	—	178	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	178	2	no	—
313	#106	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
315	#103	—	178	4	no	—
316	#103	—	178	4	no	—
317	#103	—	178	4	no	—
318	#103	—	178	2	no	—
319	#103	—	178	2	no	—
320	#103	—	178	4	no	—
321	#103	—	178	4	no	—
322	#97	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	#95	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	712	1	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668043	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
423	C₈	—	356	1	no	—
424	C₈	—	356	1	no	—
425	C₈	—	356	2	no	—
426	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
429	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	712	1	no	—
440	C₄	—	712	1	no	—
441	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#19152247	1	2	yes	—
444	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26033029	1	2	yes	—
448	C₂	#26033051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25657
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
236. C₈₉	#25657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151966	2
C₂×#19151905	2
#26025640	2
#26021495	2
#26021193	2
#26021176	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020082	2
C₂×#557×C₈₉	2
#25657	89