Finite Group Databasebeta

← #36608552

Subgroups — #36608552

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021177C211yesmaximal, characteristic
10#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—24no—
17#19152330—24no—
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21C2×#15667998—21no—
22C2×#15667996—21no—
23C2×#15667994—21no—
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×#15667972—21no—
29#19151961—24no—
30#19151903—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667944C2211yescharacteristic
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×#15667933C2211yescharacteristic
40C2×#15667932C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43#19151531—21no—
44#19151519—21no—
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151496C2211yescharacteristic
47#19151495—21no—
48#19151494—21no—
49#19151494C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D89—21no—
66C22×C22⋊D89—21no—
67C23×Dic89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668008—22no—
72#15668008D414yes—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668001—22no—
76#15668001—22no—
77#15667998—28no—
78#15667996—28no—
79#15667994—28no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89D414yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667972—28no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667941—22no—
112#15667936—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119#15667932—22no—
120#15667922—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#124×C89—22no—
130#124×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—81no—
157C2×C22⋊D89—81no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—24no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—81no—
163C22×Dic89—81no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89#4112yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—42no—
190#13083553—42no—
191#13083553—81no—
192C22⋊Dic89—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—81no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C24×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—81no—
231C4⋊C4×C89#4112yes—
232C22⋊C4×C89—24no—
233C22⋊C4×C89—24no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251Q8×C89—22no—
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C22⋊D89—48no—
281C22⋊D89—84no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—84no—
302C2×Dic89#12012yes—
303C2×Dic89#12012yes—
304D356—22no—
305D356—22no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C4×D89—84no—
309Dic178—44no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#54811yescharacteristic
323C22×C89#54811yescharacteristic
324C22×C89#57511yescharacteristic
325C22×C89#57511yescharacteristic
326C22×C89#57611yescharacteristic
327C22×C89#57711yescharacteristic
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89#53211yescharacteristic
341C4×C89#53611yescharacteristic
342C4×C89#54711yescharacteristic
343C4×C89#54711yescharacteristic
344Dic89—22no—
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#25658—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—82no—
353C2×C89#243211yescharacteristic
354C2×C89#300511yescharacteristic
355C2×C89#301211yescharacteristic
356C2×C89#337011yescharacteristic
357C2×C89#337011yescharacteristic
358C2×C89#337111yescharacteristic
359C2×C89#337111yescharacteristic
360D89—82no—
361C2×#559—891no—
362C2×#490—891no—
363C2×#479—891no—
364#2584—891no—
365#2042—891no—
366#2042—891no—
367#2042—891no—
368#2042D8911yescharacteristic, complemented
369#1985—891no—
370#1982—891no—
371#1864—891no—
372#1864—891no—
373#1862—891no—
374#1862—891no—
375#1763—891no—
376C89#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
377#559—1784no—
378#559—1784no—
379C2×#127—891no—
380C2×#125—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124—1781no—
383C2×#124C2×D8911yescharacteristic
384C2×#123—1781no—
385C2×#123—1781no—
386C2×C4×Q8—891no—
387C2×C4×Q8—891no—
388C2×C4×D4—891no—
389C2×C4×D4—891no—
390C2×C4×D4—1781no—
391#490—1784no—
392#479—1784no—
393C2×#107—891no—
394C2×#106—891no—
395C2×C4⋊C8—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103C2×D8911yescharacteristic
399C2×#103C2×D8911yescharacteristic
400C2×#102—891no—
401C2×#102—891no—
402C2×#102—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×#102—891no—
405C2×#102—891no—
406C2×#102C2×D8911yescharacteristic
407C2×#102C2×D8911yescharacteristic
408C2×#97—891no—
409#398—1781no—
410#395—1781no—
411#389—891no—
412#389—891no—
413#389—891no—
414#389—1781no—
415#389—1781no—
416#389C2×D8911yescharacteristic
417C4×C4⋊C4—891no—
418#340—891no—
419#340—891no—
420#336—891no—
421#336—891no—
422#336—891no—
423#336C2×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4C22×D8911yescharacteristic
430C23×C4—1781no—
431C23×C4—1781no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436#127—894no—
437#127—1782no—
438#125—1782no—
439#125—1782no—
440#124—22no—
441#124—22no—
442#124—1788no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#123—1788no—
446#123—1788no—
447C4×Q8—894no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1788no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482#107—1782no—
483#106—1782no—
484C4⋊C8—1782no—
485#103—22no—
486#103—22no—
487#103—1782no—
488#103—1782no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1782no—
492#102—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#102—1782no—
497#97—1782no—
498#95—21no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503C24—21no—
504C24—1781no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—3561no—
511C2×Q8—3561no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8D4×D8912yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—892no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—1784no—
523C2×D4—1784no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—7121no—
530C2×D4—7121no—
531C2×D4D4×D8912yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—1784no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—7121no—
545C22×C4—7121no—
546C22×C4—7121no—
547C22×C4—7121no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—892no—
569C4⋊C4—3562no—
570C4⋊C4—3562no—
571C4⋊C4—3562no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1784no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—7121no—
582C4⋊C4#1308357312yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1784no—
587C22⋊C4—1784no—
588C22⋊C4—1784no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—892no—
592C42—892no—
593C42—1784no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—7121no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—1782no—
611C23C2×D4×D8911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3564no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—3568no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—1782no—
625D4—1782no—
626D4—7124no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—7124no—
664C2×C4—7124no—
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
669C2×C4#1566805911yescharacteristic
670C2×C4#1566805911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#120×D8911yescharacteristic
690C22#1915225411yescharacteristic
691C22#1915225611yescharacteristic
692C22#1915239511yescharacteristic
693C22#1915239711yescharacteristic
694C22#1915240211yescharacteristic
695C22#1915240511yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—3562no—
704C4—3561no—
705C4—1782no—
706C4—1782no—
707C4—7121no—
708C4#1915214311yescharacteristic
709C4#1915217011yescharacteristic
710C4#1915224611yescharacteristic
711C4#1915224811yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—7122no—
714C2#2602387511yescharacteristic
715C2#2602949511yescharacteristic
716C2#2602955411yescharacteristic
717C2#2603300411yescharacteristic
718C2#2603300911yescharacteristic
719C2#2603301711yescharacteristic
720C2#2603302611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2042C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2042D89
hypocenterC89#25658
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151903C2semidirect
4. #26025639C2semidirect
5. #26021490C2semidirect
6. #26021489C2semidirect
7. #26021488C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
10. #26020516C2semidirect
11. #26020515C2semidirect
12. #26020498C2semidirect
13. #26020497C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2042C2semidirect
368. #2042D89semidirect
376. C89#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523302
C2×#191519612
C2×#191519032
#260256392
#260214902
#260214892
#260214882
#260211902
#260211772
#260205162
#260205152
#260204982
#260204972
#260200842
C89×#20422
#2565889