Subgroups — #36608565

Order 22784.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	4	no	—
13	#19152333	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
24	#19151960	—	2	4	no	—
25	#19151885	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668009	—	2	2	no	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668001	—	2	8	no	—
59	#15668000	—	2	2	no	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	D₄	1	4	yes	—
63	#15667997	—	2	8	no	—
64	#15667997	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667943	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	4	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667932	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667923	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	4	no	—
230	D₃₅₆	—	4	8	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#25659	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3371	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	#3373	1	2	yes	—
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×#559	—	89	1	no	—
279	C₂×#489	—	89	1	no	—
280	C₂×#476	—	89	1	no	—
281	#2546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2042	—	89	2	no	—
283	#2041	—	89	2	no	—
284	#1985	—	89	1	no	—
285	#1983	—	89	1	no	—
286	#1865	—	89	2	no	—
287	#1864	—	89	2	no	—
288	#1762	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#25659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#559	—	178	4	no	—
291	#559	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	—	89	1	no	—
295	C₂×#124	—	89	1	no	—
296	C₂×#124	—	89	1	no	—
297	C₂×#124	—	178	1	no	—
298	C₂×#123	—	178	1	no	—
299	C₂×#123	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
305	#489	—	178	4	no	—
306	#476	—	178	4	no	—
307	C₂×#106	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#97	—	89	1	no	—
316	#398	—	2	1	no	—
317	#398	—	2	1	no	—
318	#391	—	2	1	no	—
319	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	89	2	no	—
323	#336	—	89	2	no	—
324	#336	—	89	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#127	—	178	2	no	—
340	#127	—	178	2	no	—
341	#124	—	89	4	no	—
342	#124	—	178	2	no	—
343	#124	—	178	2	no	—
344	#124	—	178	8	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#123	—	178	8	no	—
347	#123	—	178	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	89	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	8	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	#97	—	178	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂⁴	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	712	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	178	4	no	—
461	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	Q₈	—	356	1	no	—
477	Q₈	—	356	1	no	—
478	Q₈	—	178	4	no	—
479	D₄	—	356	8	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	D₄	—	712	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	712	4	no	—
510	C₂×C₄	—	712	4	no	—
511	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
518	C₈	—	356	2	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	—	712	2	no	—
530	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152251	1	2	yes	—
548	C₂	—	712	2	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26033020	1	2	yes	—
554	C₂	#26033044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2546	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#2546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151960	C₂	semidirect
3. C₂×#19151885	C₂	semidirect
4. #26021493	C₂	semidirect
6. #26021193	C₂	semidirect
7. #26021184	C₂	semidirect
8. #26020519	C₂	semidirect
9. #26020512	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
281. #2546	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#25659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
C₂×#19151960	2
C₂×#19151885	2
#26021493	2
#26021486	2
#26021193	2
#26021184	2
#26020519	2
#26020512	2
#26020080	2
C₈₉×#2546	2
#25659	89