Finite Group Databasebeta

← #36608583

Subgroups — #36608583

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021487C211yesmaximal, characteristic
8#26021486C211yesmaximal, characteristic
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—24no—
17#19152333—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22C2×#15668000—21no—
23C2×#15667997—21no—
24C2×#15667997—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356—21no—
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29#19151959—24no—
30#19151877—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667936C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667932C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44#19151519—21no—
45#19151518—21no—
46#19151502—21no—
47#19151497C2211yescharacteristic
48#19151496C2211yescharacteristic
49#19151494C2211yescharacteristic
50#19151467—21no—
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×D356—21no—
66C22×D356—21no—
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15668009—22no—
76#15668009—22no—
77#15668001—22no—
78#15668001—22no—
79#15668001—22no—
80#15668001D414yes—
81#15668000—28no—
82#15667997—28no—
83#15667997—28no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×D356—28no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974D414yes—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118#15667932—22no—
119#15667932—22no—
120#15667932—22no—
121#15667922—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—24no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—24no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×D356C2×D412yes—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—24no—
176C2×C4×D89—81no—
177C2×C4×D89—81no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—81no—
191C4⋊Dic89#4112yes—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—42no—
195#13083553—81no—
196#13083553—81no—
197#13083551—24no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—24no—
201#13083551—24no—
202#13083551—24no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—42no—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—24no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—81no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C4⋊C4×C89#4112yes—
235C42×C89—24no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253Q8×C89—22no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89#13712yes—
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89#12012yes—
298C2×Dic89#12012yes—
299D356—22no—
300D356—22no—
301D356—22no—
302D356—22no—
303D356—48no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—84no—
309C4×D89—84no—
310C4×D89—84no—
311Dic178—44no—
312Dic178—84no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C22×C89#54811yescharacteristic
319C22×C89#54811yescharacteristic
320C22×C89C2×#13711yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57611yescharacteristic
323C22×C89#57611yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89#53211yescharacteristic
345C4×C89#53611yescharacteristic
346C4×C89#54711yescharacteristic
347C4×C89#54711yescharacteristic
348Dic89—22no—
349Dic89—22no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#25660—891nomaximal, Sylow
355C2×C89#243211yescharacteristic
356C2×C89#300711yescharacteristic
357C2×C89#300811yescharacteristic
358C2×C89#337011yescharacteristic
359C2×C89#337011yescharacteristic
360C2×C89#337511yescharacteristic
361C2×C89#337511yescharacteristic
362D89—82no—
363D89—82no—
364C2×#559—891no—
365C2×#489—891no—
366C2×#474—891no—
367#2567—891no—
368#2042—891no—
369#2042—891no—
370#2041—891no—
371#2041—891no—
372#1985—891no—
373#1983—891no—
374#1863—891no—
375#1863D8911yescharacteristic, complemented
376#1862—891no—
377#1862—891no—
378#1762—891no—
379C89#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
380#559—1784no—
381#559—1784no—
382C2×C4⋊Q8—891no—
383C2×#127—891no—
384C2×#124—891no—
385C2×#124—891no—
386C2×#124—1781no—
387C2×#123—1781no—
388C2×#123—1781no—
389C2×C4×Q8—891no—
390C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
391C2×C4×D4—891no—
392C2×C4×D4—891no—
393C2×C4×D4—1781no—
394#489—1784no—
395#474—1784no—
396C2×#107—891no—
397C2×#107C2×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—891no—
399C2×#103—891no—
400C2×#103—891no—
401C2×#103C2×D8911yescharacteristic
402C2×#103C2×D8911yescharacteristic
403C2×#102—891no—
404C2×#102—891no—
405C2×#102—891no—
406C2×#102—891no—
407C2×#102—891no—
408C2×#102—891no—
409C2×#102—891no—
410C2×#102—891no—
411C2×#97—891no—
412#395—1781no—
413#395—1781no—
414#391—1781no—
415#389—891no—
416#389—891no—
417#389—891no—
418#389C2×D8911yescharacteristic
419#384—1781no—
420C4×C4⋊C4—891no—
421#340—891no—
422#340C2×D8911yescharacteristic
423#336—891no—
424#336—891no—
425#336—891no—
426#336C2×D8911yescharacteristic
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8—1781no—
429C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C22×D4—891no—
431C22×D4—891no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C23×C4—1781no—
435C23×C4—1781no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1782no—
442#127—1782no—
443#127—1782no—
444#124—894no—
445#124—1788no—
446#124—1782no—
447#124—1782no—
448#124—1782no—
449#123—1788no—
450#123—1788no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×D4—894no—
456C4×D4—1788no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—891no—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42C22×D8911yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—1782no—
487C4⋊C8—1782no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#102—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#102—1782no—
497#102—1782no—
498#102—1782no—
499#102—1782no—
500#97—1782no—
501#95—21no—
502#95—1781no—
503#95—1781no—
504#95—1781no—
505#95—1781no—
506C24—1781no—
507C24—1781no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—3561no—
514C2×Q8—3562no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—7121no—
518C2×Q8—7121no—
519C2×Q8D4×D8912yes—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—1784no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—1784no—
547C22×C4—1784no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4—7121no—
552C22×C4—7121no—
553C22×C4—7121no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C23×D8911yescharacteristic
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—3562no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—7121no—
584C4⋊C4—7121no—
585C4⋊C4—7121no—
586C4⋊C4D4×D8912yes—
587C4⋊C4#1308357412yes—
588C22⋊C4—1784no—
589C22⋊C4—1784no—
590C22⋊C4—1784no—
591C22⋊C4—1784no—
592C22⋊C4—1784no—
593C22⋊C4—1784no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—892no—
598C42—892no—
599C42—3562no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—1782no—
615C23—1782no—
616C23C2×D4×D8911yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—3564no—
622Q8—7124no—
623D4—3568no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—1782no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—1782no—
632D4—7124no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—892no—
651C2×C4—892no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7124no—
669C2×C4—7124no—
670C2×C4#1566804412yes—
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4#41×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
675C2×C4#1566805911yescharacteristic
676C2×C4#1566806011yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#120×D8911yescharacteristic
696C22#1915225711yescharacteristic
697C22#1915225811yescharacteristic
698C22C2×#1566804411yescharacteristic
699C22#1915239711yescharacteristic
700C22#1915240011yescharacteristic
701C22#1915240211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—1782no—
712C4—1782no—
713C4—7121no—
714C4#1915214511yescharacteristic
715C4#1915217111yescharacteristic
716C4#1915224611yescharacteristic
717C4#1915224911yescharacteristic
718C2—7122no—
719C2—7122no—
720C2#2602387811yescharacteristic
721C2#2602951111yescharacteristic
722C2#2602951711yescharacteristic
723C2#2603300611yescharacteristic
724C2#2603300811yescharacteristic
725C2#2603306411yescharacteristic
726C2#2603306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#25660
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151959C2semidirect
3. C2×#19151877C2semidirect
4. #26025459C2semidirect
5. #26021490C2semidirect
6. #26021489C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
10. #26021181C2semidirect
11. #26020506C2semidirect
12. #26020500C2semidirect
13. #26020496C2semidirect
14. #26020076C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
375. #1863D89semidirect
379. C89#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523332
C2×#191519592
C2×#191518772
#260254592
#260214902
#260214892
#260214872
#260214862
#260211902
#260211812
#260205062
#260205002
#260204962
#260200762
C89×#18632
#2566089