Subgroups — #36608584

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021484	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#489×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152330	—	2	4	no	—
13	#19152330	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	#19151875	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151517	—	2	1	no	—
32	#19151517	—	2	1	no	—
33	#19151503	—	2	1	no	—
34	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#489×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668008	—	2	2	no	—
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15667998	—	2	8	no	—
59	#15667996	—	2	8	no	—
60	#15667994	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667972	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667945	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	8	2	no	—
146	#13083553	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	#25660	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3370	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3375	1	2	yes	—
275	D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×#559	—	89	1	no	—
277	C₂×#489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#474	—	89	1	no	—
279	#2567	—	89	1	no	—
280	#2042	—	89	2	no	—
281	#2041	—	89	2	no	—
282	#1985	—	89	1	no	—
283	#1983	—	89	1	no	—
284	#1863	—	89	2	no	—
285	#1862	—	89	2	no	—
286	#1762	—	89	1	no	—
287	C₈₉	#25660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#559	—	178	4	no	—
289	#559	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	89	1	no	—
292	C₂×#124	—	89	1	no	—
293	C₂×#124	—	178	1	no	—
294	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#123	—	178	1	no	—
296	C₂×#123	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
302	#489	—	2	4	no	—
303	#474	—	178	4	no	—
304	C₂×#107	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#395	—	178	1	no	—
314	#395	—	178	1	no	—
315	#391	—	178	1	no	—
316	#389	—	89	2	no	—
317	#389	—	89	2	no	—
318	#384	—	178	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#336	—	89	2	no	—
322	#336	—	89	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	#127	—	178	2	no	—
337	#127	—	178	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	178	8	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
343	#123	—	178	8	no	—
344	#123	—	178	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	4	no	—
350	C₄×D₄	—	178	8	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	712	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₄²	—	178	4	no	—
453	C₄²	—	178	1	no	—
454	C₄²	—	178	1	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄²	—	178	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	8	4	no	—
474	Q₈	—	356	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	178	2	no	—
481	D₄	—	178	2	no	—
482	D₄	—	712	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	712	4	no	—
507	C₂×C₄	—	712	4	no	—
508	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
528	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	356	1	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	1	no	—
539	C₄	—	356	1	no	—
540	C₄	—	178	2	no	—
541	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19152247	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	712	2	no	—
546	C₂	#26023883	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26033004	1	2	yes	—
550	C₂	#26033063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#489×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151875	C₂	semidirect
3. #26025461	C₂	semidirect
4. #26021489	C₂	semidirect
6. #26021192	C₂	semidirect
7. #26021185	C₂	semidirect
8. #26020504	C₂	semidirect
9. #26020497	C₂	semidirect
10. #26020078	C₂	semidirect
11. C₂×#489×C₈₉	C₂	semidirect
277. C₂×#489	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#25660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152330	2
C₂×#19151875	2
#26025461	2
#26021489	2
#26021484	2
#26021192	2
#26021185	2
#26020504	2
#26020497	2
#26020078	2
C₂×#489×C₈₉	2
#25660	89